Question

19．如圖所示，金屬圓柱體甲的高度為0.1米，底面積為1×10^-2米²；薄壁圓柱形容器乙的底面積為2×10^-2米²，且足夠高，其中盛有深度為0.15米的水，置于水平面上．
①求水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)p_水．
②現(xiàn)將甲浸入乙容器的水中，當(dāng)甲的下表面從剛好與水面接觸開(kāi)始向下移動(dòng)0.04米．
（a）求甲浸入水中的體積V_浸．
（b）求水對(duì)乙容器底部壓力的增加量△F．

Answer 1

分析 ①根據(jù)p=ρgh求出乙底部受到水的壓強(qiáng)；
②（a）甲浸入水中的體積V_浸等于圓柱體向下移動(dòng)進(jìn)入的體積和排開(kāi)的水上升后而使物體浸沒(méi)的體積之和；
（b）水對(duì)乙容器底部壓力的增加量△F與物體受到的浮力大小相等．利用阿基米德原理即可求出．

解答 解：①已知水的深度為h=0.15m，
則乙底部受到水的壓強(qiáng)p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.15m=1470Pa；
②（a）甲浸入水中的體積V_浸=S_甲（h′+$\frac{{S}_{甲}h′}{{S}_{乙}-{S}_{甲}}$）
=1×10^-2m²×（0.04m+$\frac{1×1{0}^{-2}{m}^{2}×0.04m}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}-1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$）
=8×10^-4m³； 
（b）△F=F_浮=ρ_水gV_浸=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×8×10^-4m³=7.84N．
答：①水對(duì)乙容器底部的壓強(qiáng)p_水=1470Pa；
②（a）甲浸入水中的體積V_浸=8×10^-4m³； 
（b）求水對(duì)乙容器底部壓力的增加量△F=7.84N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)和壓力的計(jì)算，關(guān)鍵是圓柱體下移排開(kāi)的水會(huì)使水面上升，同時(shí)要注意對(duì)圓柱體進(jìn)行正確的受力分析并利用好力的平衡、相互作用力求出壓力的大小．