Question

如圖所示，兩個(gè)底面積大小分別為10厘米²和8厘米²的薄壁圓柱形容器A和B放置在水平桌面上，已知A容器內(nèi)部液體甲對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為3136帕，B容器內(nèi)部盛的液體乙是水，且兩容器中的液體液面高度均為0.4米．
（1）求甲液體的密度ρ_甲．
（2）求乙液體（水）對(duì)B容器底部的壓力F_乙
（3）若再?gòu)腁、B兩容器內(nèi)同時(shí)抽出體積（△V）相等的液體后，甲乙兩種液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)分別為p?_甲和p?_乙，請(qǐng)通過計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的△V的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）知道液體甲的深度和對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)，利用壓強(qiáng)公式求甲液體的密度；
（2）由于是圓柱形容器，利用F=G=mg=ρshg求乙液體（水）對(duì)B容器底部的壓力；再利用壓強(qiáng)公式求乙液體（水）對(duì)B容器底部的壓強(qiáng)；
（3）抽出體積（△V）相等的液體后，減小的壓強(qiáng)△p_甲=

ρ甲△Vg

S甲

，△p_乙=

ρ乙△Vg

S乙

，若甲乙兩種液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，則（p_甲-

ρ甲△Vg

S甲

）=（p_乙-

ρ乙△Vg

S乙

），據(jù)此求出當(dāng)液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等時(shí)△V的大小，求出此時(shí)對(duì)容器底的壓強(qiáng)，進(jìn)而得出容器底受到的壓強(qiáng)大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的△V的取值范圍．

解答：解：
（1）∵p=ρgh
∴ρ_甲=

p甲

gh

=

3136帕

9.8牛/千克×0.4米

=800千克/米³；
（2）F_乙=G_乙=ρ_乙s_乙hg
=1×10³千克/米³×8×10^-4米²×0.4米×9.8牛/千克=3.136牛，
乙液體（水）對(duì)B容器底部的壓強(qiáng)：
p_乙=

F乙

S乙

=

3.136牛

8×10-4米2

=3.92×10³帕；
（3）若p_甲′=p_乙′，則：（p_甲-

ρ甲△Vg

S甲

）=（p_乙-

ρ乙△Vg

S乙

）
∴△V=

p乙-p甲

( ρ乙 S乙 - ρ甲 S甲 )g

=

3920帕-3136帕

( 1000千克/米3 8×10-4米2 - 800千克/米3 10×10-4米2 )×9.8牛/千克

=1.78×10^-4米³．
∴p_甲′=p_乙′=1742.2帕．
∴當(dāng)0＜△V＜1.78×10^-4米³時(shí)，p_甲′＜p_乙′；
當(dāng)△V=1.78×10^-4米³時(shí)，p′_甲=p_乙′；
當(dāng)1.78×10^-4米³＜△V＜3.2×10^-4米³時(shí)，p_甲′＞p_乙′．
答：（1）求甲液體的密度為800千克/米³；
（2）求乙液體（水）對(duì)B容器底部的壓力為3.136牛；
（3）當(dāng)0＜△V＜1.78×10^-4米³時(shí)，p_甲′＜p_乙′；
當(dāng)△V=1.78×10^-4米³時(shí)，p′_甲=p_乙′；
當(dāng)1.78×10^-4米³＜△V＜3.2×10^-4米³時(shí)，p_甲′＞p_乙′．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，涉及到容器底受到液體壓強(qiáng)的變化，要求靈活運(yùn)用公式分析求解．