【題目】如圖所示,邊長(zhǎng)為4h的正方體A和輕質(zhì)薄壁圓柱形容器B置于水平桌面上,容器B中盛有高為5h、體積為5×10﹣33的某液體乙(ρ=0.8×103千克/米3).
①求液體乙的質(zhì)量m
②若正方體A的質(zhì)量為5千克,邊長(zhǎng)為0.1米,求正方體A對(duì)地面的壓強(qiáng)pA
③已知ρA=1.5ρ , 從物體A的上方水平切去高為△h的部分,并從容器B中抽出深度同為△h的液體,使物體A和容器B對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)分別為pA'和pB',通過計(jì)算比較pA′和pB′的大小關(guān)系及△h對(duì)應(yīng)的取值范圍.

【答案】解:①由ρ= 可得,液體乙的質(zhì)量: mV=0.8×103kg/m3×5×10﹣3m3=4kg;
②正方體A對(duì)地面的壓力:
FA=GA=mAg=5kg×9.8N/kg=49N,
受力面積:SA=(0.1m)2=0.01m2 ,
正方體A對(duì)地面的壓強(qiáng):
pA= = =4900Pa;
③正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng):
p= = = = = =ρgh,
則從物體A的上方水平切去高為△h的部分后,剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng):
pA′= Ag(4h﹣△h)=1.5ρg(4h﹣△h)
圓柱形容器B為輕質(zhì)薄壁容器,從容器B中抽出深度同為△h的液體,容器B對(duì)水平桌面的壓強(qiáng):
pB′=pg(5h﹣△h),
設(shè)pA'=pB',則 1.5ρg(4h﹣△h)=ρg(5h﹣△h)
解得:△h=2h;
當(dāng)0<△h<2h時(shí),pA'>pB';
當(dāng)△h=2h時(shí),pA'=pB';
當(dāng)2h<△h<4h時(shí),pA'<pB'.
答:①液體乙的質(zhì)量為4kg;
②正方體A對(duì)地面的壓強(qiáng)為4900Pa;
③當(dāng)0<△h<2h時(shí),pA'>pB';當(dāng)△h=2h時(shí),pA'=pB';當(dāng)2h<△h<4h時(shí),pA'<pB'.
【解析】(1)知道液體乙的體積和密度,根據(jù)m=ρV求出液體乙的質(zhì)量(2)正方體A對(duì)地面的壓力和自身的重力相等,根據(jù)F=G=mg求出其大小,根據(jù)面積公式求出底面積即為受力面積,根據(jù)p= 求出對(duì)地面的壓強(qiáng);(3)根據(jù)G=mg、m=ρV和p= 得出正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng),然后表示出從物體A的上方水平切去高為△h的部分后剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng),再表示出從容器B中抽出深度同為△h的液體容器B對(duì)水平桌面的壓強(qiáng),兩者相等時(shí)求出△h的值,進(jìn)一步得出答案.
【考點(diǎn)精析】利用壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知壓強(qiáng)的計(jì)算公式及單位:公式:p =F/s ,p表示壓強(qiáng),F(xiàn)表示壓力,S表示受力面積壓力的單位是 N,面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡,記作Pa .1Pa=1N/m2.(帕斯卡單位很小,一粒平放的西瓜子對(duì)水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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