Question

（2012?房山區(qū)一模）如圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變，小燈泡上標有“12V、6W”，定值電阻為R₁，滑動變阻器的最大阻值為R₂，忽略溫度對電阻的影響，閉合開關S，將滑動變阻器的滑片移至最右端時，電壓表的示數(shù)為U₁，小燈泡的實際功率為其額定功率的

1

4

；將滑動變阻器的滑片移至最左端時，電壓表的示數(shù)為U₂，小燈泡正常發(fā)光，滑片在變阻器左、右兩端時電路消耗的總功率的變化量為△P，若U₁：U₂=3：2．則下列結果正確的是（　　）

A．R₁=48Ω

B．U₁=24V

C．U=36V

D．△P=6W

Answer 1

分析：首先分析電路：閉合開關S，將滑動變阻器的滑片移至最右端（即阻值最大處）時，燈泡L、電阻R₁和R₂串聯(lián)，電流表測量的是整個電路中的電流，電壓表測量的是電阻R₁和R₂兩端的電壓；將滑動變阻器的滑片移至最左端（即其連入電路中的電阻為0）時，燈泡L和電阻R₁串聯(lián)，電流表測量的是整個電路中的電流，電壓表測量的是電阻R₁兩端的電壓；
①、知道燈泡的額定電壓和額定功率，可利用公式R=

U2

P

計算出燈泡的電阻．在圖1狀態(tài)下，小燈泡的實際功率為其額定功率的

1

4

，從而可利用公式I²=

P

R

計算出此時電路中的電流I₁；在圖2狀態(tài)下，小燈泡正常發(fā)光，可利用公式I=

P

U

計算出此時電路中的電流I₂．
②、知道在圖1和圖2狀態(tài)下U₁：U₂=3：2，可利用公式U=IR列出一個電壓的比值式，從而可以計算出電阻R₁和R₂的關系①．
③、在圖1和圖2狀態(tài)下電源電壓不變，可利用公式U=IR列出兩個電源電壓的燈飾②③，①②③組成方程組，便可以計算出電阻R₁和R₂的阻值，電源電壓U．再在圖1狀態(tài)下，利用公式U=IR計算出電壓表的示數(shù)U₁．
④知道了電源電壓，又知道圖1和圖1狀態(tài)下的電流，可利用公式P=UI計算出滑片在變阻器左、右兩端時電路消耗的總功率的變化量為△P．

解答：解：閉合開關S，將滑動變阻器的滑片移至最右端（即阻值最大處）時，等效電路圖如圖1所示：
閉合開關S，將滑動變阻器的滑片移至最左端（即其連入電路中的電阻為0）時，等效電路圖如圖2所示：

①、∵U_額=12V，P_額=6W，
∴燈正常發(fā)光時的電阻為：R_L=

U額2

P額

=

(12V)2

6W

=24Ω．
在圖1狀態(tài)下，P_L實=

1

4

P_額=

1

4

×6W=1.5W；
∴此時電路中的電流為：I₁²=

PL實

RL

=

1.5W

24Ω

=0.0625A²，
即I₁=0.25A；
∵在圖2狀態(tài)下，小燈泡正常發(fā)光，
∴此時電路中的電流為：I₂=

P額

U額

=

6W

12V

=0.5A．
②在圖1狀態(tài)下，U₁=I₁（R₁+R₂）=0.25A×（R₁+R₂），
在圖1狀態(tài)下，U₂=I₂R₁=0.5A×R₁，
即

U1

U2

=

0.25A×(R1+R2)

0.5A×R1

=

3

2

，
解得：R₂=2R₁①．
②、在圖1狀態(tài)下，U=I₁（R₁+R₂+R_L）=0.25A×（R₁+R₂+24Ω）②，
在圖2狀態(tài)下，U=I₂（R₁+R_L）=0.5A×（R₁+24Ω）③，
①②③組成方程組，
解得：R₁=24Ω，R₂=48Ω，U=24V；
則電壓表的示數(shù)U₁為：U₁=I₁（R₁+R₂）=0.25A×（24Ω+48Ω）=18V．
③、∵I₁=0.25A，I₂=0.5A，U=24V，
∴滑片在變阻器左、右兩端時電路消耗的總功率的變化量為：△P=U△I=U（I₂-I₁）=24V×（0.5A-0.25A）=6W．
故A、B、C不符合題意，D符合題意．
故選D．

點評：本題考查了學生對串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用．本題難點在于很多同學無法將三種狀態(tài)下的功率關系及電壓關系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯(lián)，即可求解．