Question

13．如下表所示，現(xiàn)在市場上制成賽車的車架有各種不同的材料，這些材料的部分技術指標如下表：

	錳鋼	鋁合金	鈦合金	碳纖維
性能（強度）	強	較弱	較強	強
密度（kg/m）	7.9×103	3.0×103	4.5×103	1.6×103

（1）若車架的體積約為2.5×10^-3m³，則最輕的車架質量是多少？
（2）運動員騎著一輛賽車在平直公路上勻速行駛500m，所用時間為50s．假設自行車在行駛過程中受到的阻力是120N，在這段過程中，該運動員的功率多大？
（3）若運動員和賽車的總質量為60kg，車胎與地面的總接觸面積為4×10^-3m²，則該運動員騎車比賽時，賽車對地面的壓強是多少？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）因為求的是最輕的車架質量，所以車架的密度應該是最小的ρ=1.6×10³kg/m³，已知車架的體積，根據(jù)公式m=ρV可求車架的質量；
（2）賽車在平直公路上勻速行駛500m，所用時間為50s．利用v=$\frac{s}{t}$求出運動員騎車速度．
根據(jù)運動員騎著一輛賽車在平直公路上勻速行駛，先判斷出運動員克服阻力所做的功W，再用公式P=$\frac{W}{t}$算出運動員的功率．
（3）地面所受的壓力等于車子和運動員的重力，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求地面受到的壓強．

解答 解：（1）材料密度最小時，車架的質量最小，
由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，
車架的最小質量m=ρV=1.6×10³ kg/m³×2.5×10^-3m³=4kg．
（2）運動員騎車速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{500m}{50s}$=10m/s，
運動員所做的功W=Fs=100N×500m=5×10⁴J，
運動員做功功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{5×1{0}^{4}J}{50s}$=1×10³W．
（3）對地面的壓力F=G=mg=60 kg×10N/kg=6×10²N，
對地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{6×1{0}^{2}N}{4×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.5×10⁵Pa．
答：（1）最輕的車架質量是4kg．
（2）在這段時間內，運動員騎車速度是10m/s，所做的功是5×10⁴J，做功功率是1×10³W．
（3）運動員騎車時對地面的壓強是1.5×10⁵Pa．

點評 本題考查質量、重力、壓力、壓強的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力，解題過程中要注意單位的換算．還要知道從表中提取有用的信息．