Question

如圖所示的容器中有空氣，底部有一小球，活塞可以上下移動但不漏氣，當用力向下壓活塞時（小球的體積不變），則（ ）

A．容器內的氣體壓強變大
B．容器內的氣體密度變大
C．小球對容器底部的壓力變大
D．容器底部受到的壓強變大

Answer 1

【答案】分析：（1）在活塞向下推動的過程中，因為封閉的空氣的體積減小，但質量不變，所以空氣的密度增大；
（2）根據F_浮=ρ_空氣gV_排，利用控制變量法判斷浮力的變化情況；
（3）球受力平衡，再根據F_浮+F_支=G和力的作用是相互的判斷對容器底的壓力變化情況；
解答：解：A、在活塞向下移動時，里面封閉的空氣質量不變、體積減小，壓強增大．
B、在活塞向下移動時，里面封閉的空氣質量不變、體積減小，由ρ=可知，里面空氣的密度增大；
C、對里面的球進行分析：
空心球受到重力、浮力和支持力的作用，
根據受力分析，這三個力的大小關系是F_浮+F_支=G；
∵球浸沒在里面的空氣中，球的體積不變
∴A球在空氣中排開的體積與它自身的體積相等，即V_排=V；
∵空氣的密度ρ_空氣增大，由浮力計算公式F_浮=ρ_空氣gV_排
∴A球受浮力增大，G不變
∴容器底對它的支持力F_支減小，根據物體間力的作用是相互的，
∴F_壓=F_支，球對容器底的壓力也變�。�
D、由以上分析可知，容器內空氣壓強變大，密度變大．氣體壓強變大，所以容器底部受到的壓強也相應增大．
故選A、B、D．
點評：（1）本題的關鍵在于氣體質量不變，體積變化導，壓強變化，密度也變化，從而導致浮力的變化，這個推理過程是解決問題的關鍵；
（2）本題考查了密度的公式、阿基米德原理公式的變形、平衡力的知識，是一道難題．