Question

如圖是提升貨物的某升降機(jī)示意圖．貨廂內(nèi)所裝貨物的重力是6000N，貨廂的重力是2000N，若不計(jì)鋼絲繩和動(dòng)滑輪的重力，不計(jì)摩擦．試求：
（1）在勻速提升中，若貨物與貨廂底部的接觸面積是2m²，則貨物對(duì)貨廂底部的壓強(qiáng)是多少？在圖中畫(huà)出貨物對(duì)貨廂壓力的示意圖．
（2）若升降機(jī)在30s內(nèi)將貨廂和貨物勻速提升6m，則鋼絲繩自由端拉力的功率是多少？
（3）在勻速提起貨物時(shí)，若電動(dòng)機(jī)的輸入功率為2kW，則該裝置的效率為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）在勻速提升中，貨物對(duì)貨廂底部的壓力和自身相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出貨物對(duì)貨廂底部的壓強(qiáng)；力的示意圖，就是用一條帶箭頭線段表示出力的三要素，線段的長(zhǎng)度表示力的大小，線段的起點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)，箭頭表示力的方向；
（2）由圖可知，該裝置鋼絲繩的有效股數(shù)n=4，根據(jù)s=nh求出鋼絲繩自由端移動(dòng)的距離，根據(jù)F=G求出鋼絲繩自由端的拉力，根據(jù)W=Fs求出鋼絲繩自由端拉力做的功，再根據(jù)P=求出鋼絲繩自由端拉力的功率；
（3）根據(jù)W=Gh求出有用功，根據(jù)W=Pt求出總功，利用效率公式求出該裝置的效率．
解答：已知：G₁=6000N，G₂=2000N，S=2m²，t=30s，h=6m，P_機(jī)械=2kW=2000W
求：（1）在勻速提升中，貨物對(duì)貨廂底部的壓強(qiáng)p，畫(huà)出貨物對(duì)貨廂壓力的示意圖；
（2）鋼絲繩自由端拉力的功率P；
（3）在勻速提起貨物時(shí)，該裝置的效率η．
解：（1）在勻速提升中，貨物對(duì)貨廂底部的壓力：
F=G=6000N，
貨物對(duì)貨廂底部的壓強(qiáng)：
p===3000Pa；
貨物對(duì)貨廂的壓力作用點(diǎn)在貨箱上，方向垂直貨箱接觸面向下，如下圖所示：

（2）由圖可知，n=4，
鋼絲繩自由端移動(dòng)的距離：
s=nh=4×6m=24m，
鋼絲繩由端的拉力：
F₂=（G₁+G₂）=（6000N+2000N）=2000N，
鋼絲繩自由端拉力做的功：
W=F₂s=2000N×246m=48000J，
鋼絲繩自由端拉力的功率：
P===1600W；
（3）有用功：
W_有=Gh=6000N×6m=36000J，
總功：
W_總=P_輸入t=2000W×30s=60000J，
該裝置的效率：
η=×100%=×100%=60%．
答：（1）在勻速提升中，貨物對(duì)貨廂底部的壓強(qiáng)是3000Pa，貨物對(duì)貨廂壓力的示意圖如上圖所示；
（2）鋼絲繩自由端拉力的功率是1600W；
（3）在勻速提起貨物時(shí)，該裝置的效率為60%．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了壓強(qiáng)和功率、機(jī)械效率的計(jì)算和力的示意圖，關(guān)鍵是分清有用功和總功，同時(shí)畫(huà)力的示意圖時(shí)要注意作用點(diǎn)在受力物體上、方向垂直接觸面指向受力物體．