Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)底面積不同的圓柱形容器內(nèi)分別盛有深度不同的液體，已知距容器底部均為h的A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)相等．現(xiàn)將實(shí)心金屬球甲、乙分別浸沒(méi)在左右兩液體中，均無(wú)液體溢出，此時(shí)A點(diǎn)的壓強(qiáng)大于B點(diǎn)的壓強(qiáng)，則一定成立的是（ ）
A.甲球的質(zhì)量小于乙球的質(zhì)量
B.甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量
C.甲球的體積小于乙球的體積
D.甲球的體積大于乙球的體積

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)A點(diǎn)到液面的距離是hA ， B點(diǎn)到液面的距離是hB ， 由圖知：hA＞hB ， 因?yàn)锳、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)相等，由P=ρgh，得：ρAghA=ρBghB ， ρAhA=ρBhB ， 因?yàn)閔A＞hB ， 所以ρA＜ρB ，
金屬球甲、乙分別浸沒(méi)在A、B兩液體中，設(shè)液面上升的高度分別為：△hA、△hB ， A點(diǎn)的壓強(qiáng)大于B點(diǎn)的壓強(qiáng)，
即：ρAg（hA+△hA）＞ρBg（h'B+△hB），因?yàn)棣?/span>AhA=ρBhB ， ρA＜ρB ， 所以△hA＞△hB ，
由圖知兩容器的底面積SA＞SB ， 兩球浸沒(méi)在液體中，液面上升的體積，即兩球排開(kāi)液體的體積SA△hA＞SB△hB ，
因?yàn)閮汕蚺砰_(kāi)液體的體積等于它們自身的體積，所以V甲＞V乙 ， 球的質(zhì)量m=ρV，因?yàn)椴恢�道兩球的密度關(guān)系，
所以不能判斷兩球的質(zhì)量關(guān)系．
故選D．
根據(jù)圖找出A、B兩點(diǎn)到液面的距離關(guān)系，兩容器的底面積關(guān)系；
由A、B兩點(diǎn)壓強(qiáng)相等，由液體壓強(qiáng)公式判斷出兩液體的密度關(guān)系；
因?yàn)榧�、乙兩球浸沒(méi)在液體中A點(diǎn)壓強(qiáng)大于B點(diǎn)壓強(qiáng)，再根據(jù)液體壓強(qiáng)公式判斷出甲乙兩球的體積關(guān)系；
最后根據(jù)公式m=ρV判斷兩球的質(zhì)量關(guān)系．