Question

11．運(yùn)動(dòng)場上圓形跑道的半徑為R，甲乙兩同學(xué)沿跑到運(yùn)動(dòng)的速度分別為v₁，和v₂，且v₁＞v₂．兩同學(xué)在同一起點(diǎn)開始計(jì)時(shí)：如沿相同方向運(yùn)動(dòng)，則第一次相遇的時(shí)間是t₁；如沿相反方向運(yùn)動(dòng)，則第一次相遇時(shí)，甲同學(xué)運(yùn)動(dòng)的路程是s₁（　�。�

• A． t₁=$\frac{2πR}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
• B． s₁=$\frac{2πR{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
• C． t₁=$\frac{2πR}{{v}_{1}-{v}_{2}}$
• D． s₁=$\frac{2πR{v}_{2}}{{v}_{1}-{v}_{2}}$

Answer 1

分析 甲乙沿相同方向運(yùn)動(dòng)，則第一次相遇時(shí)，甲比乙多跑一圈，則v₁t-v₂t=R；
甲乙沿反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，第一次相遇兩人路程和為R，則有（v₁+v₂）t=R，求出t后乘以甲的速度，即得甲的路程．

解答 解：（1）跑道一圈的長度即圓的周長=2πR，
兩人的速度差=v₁-v₂，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$得，甲乙第一次相遇所需時(shí)間t₁=$\frac{2πR}{{v}_{1}-{v}_{2}}$，故A錯(cuò)誤，C正確；
（2）甲乙如沿相反方向運(yùn)動(dòng)，甲乙行駛的路程還是跑道一圈的長度即圓的周長=2πR，
兩人的速度和=v₁+v₂，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$得，甲乙第一次相遇所需時(shí)間t₁=$\frac{2πR}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
所以甲同學(xué)運(yùn)動(dòng)的路程是s₁=v₁t₁=$\frac{2πR{v}_{1}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，故BD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查速度公式的靈活運(yùn)用，此題有一定的難度．