Question

1．如圖，在盛水的水池側面有一段斜面AB，長4m，高0.5m，質量為1.58kg的實心鐵塊在沿斜面向上的拉力作用下，以0.5m/s的速度勻速從底端拉到斜面B點，若斜面的機械效率為75%，鐵塊的密度為7.9×10³kg/m³，水的密度為1×10³kg/m³，試求：
（1）沿斜面方向的拉力F；
（2）拉力F的功率；
（3）鐵塊所受的阻力．

Answer 1

分析 （1）已知鐵塊質量和密度，可以得到排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理得到鐵塊受到的浮力；已知鐵塊質量，可以得到重力，已知重力和浮力及提升的高度，可求有用功；根據(jù)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可求總功，利用W_總=Fs的變形式可計算拉力；
（2）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算功率；
（3）求出額外功，利用W_額=fs求鐵塊所受的阻力．

解答 解：
（1）實心鐵塊的體積：
V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{1.58kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_鐵g=1×10³kg/m³×2×10^-4m³×10N/kg=2N，
實心鐵塊所受重力：G=mg=1.58kg×10N/kg=15.8N；
斜面高：h=0.5m；
拉力所做的有用功：
W_有用=（G-F_浮）h=（15.8N-2N）×0.5m=6.9J；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可得，拉力所做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{6.9J}{75%}$=9.2J；
由W_總=Fs得拉力：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{9.2J}{4m}$=2.3N；
（2）鐵塊移動的速度v=0.5m/s；
拉力的功率：
P=Fv=2.3N×0.5m/s=1.15W；
（3）因為W_總=W_有用+W_額，
所以W_額=W_總-W_有用=9.2J-6.9J=2.3J；
額外功是克服鐵塊所受阻力所做的功；
由W_額=fs可得，鐵塊受到的阻力：
f=$\frac{{W}_{額}}{s}$=$\frac{2.3J}{4m}$=0.575N．
答：（1）沿斜面向上的拉力是2.3N；
（2）拉力F的功率為1.15W；
（3）鐵塊所受的阻力是0.575N．

點評 本題考查有用功、總功、機械效率的計算，關鍵是公式的應用，還要知道物體在斜面做勻速運動時所做額外功是克服阻力所做的功．