Question

體育鍛煉用的一個實(shí)心鉛球的質(zhì)量是4kg，經(jīng)測量它的體積是0.57dm³．這個鉛球是用鉛制造的嗎？請你用三種不同的方法加以解答．（已知ρ_鉛=11.3×10³kg/m³）

Answer 1

分析：用三種不同的方法加以解答：即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法；
（1）已知質(zhì)量和體積，可利用公式ρ=

m

V

計(jì)算密度，然后與鉛的密度比較；
（2）已知球的體積和質(zhì)量，利用密度公式求鉛球中鉛的體積，再與實(shí)際體積相比較；
（3）已知鉛的密度和這個鉛球的體積，利用密度公式求得這個鉛球的質(zhì)量，再與實(shí)際質(zhì)量（4kg）相比較．

解答：解：（1）這個實(shí)心鉛球的密度ρ_球=

m

V

=

4kg

0.57×10-3m3

≈7.02×10³kg/m³，
因?yàn)?.02×10³kg/m³＜ρ_鉛=11.3×10³kg/m³，故這個鉛球不是用鉛制造的；
（2）若球?yàn)閷?shí)心，由ρ=

m

V

可知，其體積應(yīng)為：V_鉛=

4kg

11.3×103kg/m3

≈0.35×10^-3m³=0.35dm³，
因?yàn)?.35dm³＜0.57dm³．故這個鉛球不是用鉛制造的；
（3）若球?yàn)閷?shí)心，由ρ=

m

V

可知，其質(zhì)量應(yīng)為m_鉛=ρ_鉛V=11.3×10³kg/m³×0.57×10^-3m³=6.441kg，
因?yàn)?.441kg＞4kg，故這個鉛球不是用鉛制造的．
答：這個鉛球不是用鉛制造的．

點(diǎn)評：本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．