Question

（2009?房山區(qū)二模）某同學設計了如圖所示的電路，模擬一個多檔位電器的工作原理，電源電壓保持不變，通過切換開關S₁、S₂、S₃和S₄，改變該電路的電功率．當閉合開關S₁、S₂、S₃，斷開開關S₄時，電流表示數(shù)為1.5A；當閉合開關S₁、S₂，斷開開關S₃、S₄時，電流表示數(shù)變化了0.5A；當閉合開關S₁、S₄，斷開開關S₂、S₃時，R₂消耗的功率為4W，（開關S₃和S₄不能同時閉合）求
（1）該電路的最大電功率是多少？
（2）如果將R₂換成“50Ω  2.5A”的滑動變阻器，電流表量程為“3A”，當閉合S₁、S₂、S₃，斷開S₄時，滑動變阻器連入電路中的電阻最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）分別畫出開關在不同狀態(tài)下的等效電路，然后用電壓和電阻表示出電流表的示數(shù)和R₂消耗的功率；分別求出電阻和電源電壓，由P=

U2

R

和等效電路分析出總功率最大的電路，然后利用功率計算公式即可求出；
（2）當閉合開關S₁、S₂、S₃，斷開S₄，R₂換成滑動變阻器時，畫出其等效電路，根據(jù)電流表的量程和并聯(lián)電路電流規(guī)律計算出通過滑動變阻器的最大電流，然后利用R=

U

I

即可求出滑動變阻器連入電路中的電阻最小值．

解答：解：（1）閉合開關S₁、S₂、S₃，斷開S₄，等效電路如圖A所示；
閉合開關S₁、S₂，斷開開關S₃、S₄，等效電路如圖B所示；
閉合開關S₁、S₄，斷開開關S₂、S₃，等效電路如圖C所示；
由圖A得：

U

R1

+

U

R2

=1.5A…①
由圖B得：

U

R1

=1A…②
由圖C得：p₂=

U2

(R1+R2)2

R₂=4W…③
聯(lián)立①②③，得U=18V  R₁=18Ω，R₂=36Ω
閉合開關S₁、S₂、S₃，斷開S₄，等效電路如圖A所示時，電路總功率最大
P=

U2

R1

+

U2

R2

=

(18V)2

18Ω

+

(18V)2

36Ω

=27W．
（2）當閉合開關S₁、S₂、S₃，斷開S₄，R₂換成滑動變阻器時，等效電路如圖D所示
電流表量程為0～3A，R支路允許通過的最大電流I_R=3A-

U

R1

=3A-

18V

18Ω

=2A，
R=

U

IR

=

18V

2A

=9Ω
即滑動變阻器連入電路的電阻最小值為9Ω．
答：（1）該電路的最大電功率是27W；（2）滑動變阻器連入電路中的電阻最小值是9Ω．

點評：此題考查電功率的計算，關鍵是正確分析開關斷開與閉合是電路的連接情況，本題的難點是計算電功率，重點是歐姆定律的應用．