Question

（2009?東城區(qū)一模）如圖是液壓汽車起重機(jī)從水中打撈重物的示意圖．起重機(jī)總重G=8×10⁴N，A是動(dòng)滑輪，B是定滑輪，C是卷?yè)P(yáng)機(jī)，D是油缸，E是柱塞．通過(guò)卷?yè)P(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使鋼絲繩帶動(dòng)A上升，打撈體積V=0.5m³、重為G_物的重物．若在打撈前起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)p₁=2×10⁷Pa，當(dāng)物體在水中勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₂，重物完全出水后勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)p₃=2.5×10⁷Pa．假設(shè)起重時(shí)E沿豎直方向，重物出水前、后E對(duì)吊臂的支撐力分別為N₁和N₂，重物出水前滑輪組的機(jī)械效率為80%，重物出水后卷?yè)P(yáng)機(jī)牽引力的功率為11875W，吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計(jì)．（g取10N/kg）求：
（1）重物在水中勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)p₂；
（2）支撐力N₁和N₂之比；
（3）重物出水后勻速上升的速度．

Answer 1

分析：（1）據(jù)P₁和G，結(jié)合公式P=

F

S

能計(jì)算出該車與地面的接觸面積來(lái)，而后據(jù)重物完全出水后勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)p₃和上面所計(jì)算出的接觸面積S可計(jì)算出車與重物的總重力，故用總重力減去原車的重力就是重物的重力；據(jù)物體的體積能計(jì)算出該物體浸沒(méi)在水中的浮力，故當(dāng)物體全部浸沒(méi)在水中時(shí)車對(duì)地面的壓力F=G_車+G_物-F_浮，故再據(jù)公式P=

F

S

能計(jì)算P₂．
（2）若重物全部浸沒(méi)在水中時(shí)，此時(shí)鋼絲繩對(duì)重物的拉力所做的功是有用功，在不計(jì)繩重和摩擦的情況下，對(duì)動(dòng)滑輪做的功是額外功，故據(jù)η=

W有

W總

=

(G物-F浮)h

(G物- F浮+G動(dòng))h

，計(jì)算出動(dòng)滑輪的重力，在據(jù)杠桿的平衡條件分析即可解決．
（3）由于動(dòng)滑輪由三段鋼絲繩吊著，且重物出水后的卷?yè)P(yáng)機(jī)牽引力的功率為11875W，故據(jù)公式P=FV可計(jì)算出繩子自由端的速度，而后可得出重物的上升速度．

解答：解：（1）此時(shí)車與地面的接觸面積是：S=

G

P1

=

8×104N

2×107Pa

=4×10^-3m²，
G_物=p₃S-G=2.5×10⁷Pa×4×10^-3m²-8×10⁴N=2×10⁴N，
F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×0.5m³=5000N，
p₂=

G+G物-F浮

S

=

8×104N+2×104N-5000N

4×10-3m2

=2.375×10⁷Pa．
（2）重物浸沒(méi)在水中上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率：
η=

W有

W總

=

(G物-F浮)h

(G物- F浮+G動(dòng))h

=

G物-F浮

G物- F浮+G動(dòng)

=

2×104N-0.5×104N

2×104N-0.5×104N+G動(dòng)

=80%
G_動(dòng)=3750N
設(shè)鋼絲繩上的力在出水前后分別為F₁、F₂，柱塞對(duì)吊臂支撐力的力臂為L(zhǎng)₁，鋼絲繩對(duì)吊臂拉力的力臂為L(zhǎng)₂．根據(jù)杠桿平衡條件可知：
N₁L₁=3F₁L₂；N₂L₁=3F₂L₂，

N1

N2

=

F1

F2

，F(xiàn)₁=

1

3

（G_物-F_浮+G_動(dòng)），F(xiàn)₂=

1

3

（G_物+G_動(dòng)）

N1

N2

=

G物-F浮+G動(dòng)

G物+G動(dòng)

=

20000N-5000N+3750N

20000N+3750N

=

15

19

（3）出水后鋼絲繩上的力：F₂=（G_物+G_動(dòng)）/3
重物上升的速度v_物，鋼絲繩的速度v_繩=3v_物
P=F₂ v_繩
v_繩=

P

F2

=

11875W

1 3 (G物+G動(dòng))

=1.5m/s
v_物=

1

3

v_繩=

1

3

×1.5m/s=0.5m/s．
答：（1）重物在水中勻速上升時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)p₂是2.375×10⁷Pa；（2）支撐力N₁和N₂之比15：19；（3）重物出水后勻速上升的速度0.5m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題難度很大，對(duì)學(xué)生的要求很高．一是因?yàn)轭}目把所學(xué)的知識(shí)隱藏到了起吊裝置這樣一個(gè)實(shí)際場(chǎng)景中，二是因?yàn)楸绢}所運(yùn)用的公式較多，而且要求同學(xué)們能對(duì)這些公式進(jìn)行靈活的運(yùn)用．同學(xué)們往往對(duì)實(shí)際場(chǎng)景的題目感到比較頭疼，特別是像本題這種復(fù)雜的實(shí)際場(chǎng)景．解決實(shí)際場(chǎng)景的題目，關(guān)鍵在于要把實(shí)際場(chǎng)景與所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，建立起物理模型，再把題目已知的物理量套入物理模型中，這樣一來(lái)，實(shí)際場(chǎng)景的題目就轉(zhuǎn)化為解決物理模型的相關(guān)物理量．