Question

一根鏈條可以承受的最大拉力是7×10⁴N，通過計算說明用這根鏈條能否吊起在水下體積為4m³花崗石板？如果能吊起，這塊花崗石板露出水面的體積最大是多少？（不計水的阻力，ρ_花崗石=2.6×10³ Kg/m³，取g=10N/Kg）

Answer 1

解：
（1）G_石=m_石g=ρ_石v_石g=2.6×10³kg/m³×10N/kg×4m³=1.04×10⁵N，
∵石塊在水中，v_排=v_石=4m³，
∴石塊在水中受浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=v_石=1×10³kg/m³×10N/kg×4m³=4×10⁴N，
∵F_浮+F_拉=4×10⁴N+7×10⁴N=1.1×10⁵N＞1.04×10⁵N，
∴能將石塊從水中提起．
（2）當最大拉力F_大=7×10⁴N時，
F′_浮=G-F_大=1.04×10⁵N-7×10⁴N=3.4×10⁴N，
∵F_浮=ρ_水gv_排，
∴石塊排開水面的最大體積：
v′_排===3.4m³，
石塊露出水面的最大體積：
V_露=V-V_排′=4m³-3.4m³=0.6m³．
答：能將這塊花崗石板從水中提起，花崗石板露出水面體積最大為0.6m³．
分析：（1）在水中，石塊受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和拉力，若重力小于浮力與拉力的和，石塊能被拉起，否則不能被拉起；
（2）當拉力為1×10⁴N時，求出這塊花崗石板所受的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出這塊花崗石板排開水面的最大體積，知道花崗石的體積，可求花崗石露出水面的最大體積．
點評：本題考查了學生對阿基米德原理變形公式的掌握和運用，涉及到同一直線反方向的力的合成，屬于難題．