Question

15．在水平桌面上放置一個(gè)底面積為S的圓柱形容器，內(nèi)裝密度為ρ₁的液體，在彈簧測(cè)力計(jì)下懸掛一金屬球，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F₁，再將掛在金屬球浸沒在該液體中（液體未溢出，如圖所示），當(dāng)物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F₂，撤去彈簧測(cè)力計(jì)，球下沉并靜止于容器底部，此時(shí)液體對(duì)容器底部的壓力為容器底對(duì)金屬球的支持力的n倍．求：
（1）金屬球受到的浮力；
（2）金屬球的密度；
（3）圓柱形容器內(nèi)液體的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）利用稱重法求金屬球受到的浮力；
（2）求出了浮力，利用阿基米德原理求排開液體的體積（金屬球的體積）；金屬球的重力等于彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F₁，利用G=mg求出其質(zhì)量，再利用密度公式求金屬球的密度；
（3）金屬球沉底受到三個(gè)力的作用而靜止，浮力加上支持力等于金屬球重力，可求支持力；由題知，液體對(duì)容器底部的壓力為容器底對(duì)金屬球的支持力的n倍，可求液體對(duì)容器底的壓力；原來液體對(duì)容器底的壓力等于現(xiàn)在壓力減去浮力；原來液體的重力等于原來液體對(duì)容器底的壓力，再利用G=mg求原來液體的質(zhì)量．

解答 解：
（1）金屬球受到的浮力：F_浮=F₁-F₂；
（2）金屬球重力G=F₁，
其質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{1}}{g}$，
由F_浮=ρ_液gV_排得
金屬球的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{1}g}$，
金屬球的密度：
ρ_球=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{F}_{1}}{g}}{\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{1}g}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$ρ₁；
（3）金屬球沉底受到三個(gè)力的作用而靜止，
F_浮+F_支=G，
F_支=G-F_浮=F₁-（F₁-F₂）=F₂，
則液體對(duì)容器底的壓力為nF₂，
原來液體對(duì)容器底的壓力為nF₂-F_浮=nF₂-（F₁-F₂）=（n+1）F₂-F₁，
原來液體的重力G=F_壓=（n+1）F₂-F₁
原來液體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{（n+1）{F}_{2}-{F}_{1}}{g}$
答：（1）金屬球受到的浮力為F₁-F₂；
（2）金屬球的密度為$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$ρ₁；
（3）圓柱形容器內(nèi)液體的質(zhì)量為$\frac{（n+1）{F}_{2}-{F}_{1}}{g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度的公式、重力公式、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式的了解與掌握，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，屬于難題，要求靈活選用公式進(jìn)行計(jì)算．