Question

2．現(xiàn)代居家生活中，水族箱已成為室內(nèi)裝飾的一個亮點，某品牌水族箱（如圖）的玻璃容器內(nèi)裝有50L水，內(nèi)置一根“220V 100W”的自動溫控棒，冬天養(yǎng)熱帶魚時，水族箱內(nèi)水的溫度要求控制在26℃～28℃之間（溫度棒的水溫低于26℃時開始工作，水溫達(dá)到28℃時自動斷開）
（1）求水族箱中水的質(zhì)量；
（2）在某次溫控中，溫控棒正常工作了87.5min，求該次溫控棒的溫控效率【水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃）】
（3）若用電高峰時，家庭電路的實際電壓僅為217.8V，求此時溫控棒的工作電流（溫控棒阻值不變）

Answer 1

分析 （1）知道水的體積，根據(jù)密度公式求出水的質(zhì)量；
（2）根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出該次溫控棒的溫控效率．
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求得溫控棒阻值，溫控棒阻值不變，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可求得此時溫控棒的工作電流．

解答 解：（1）水的體積：
V=50L=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水族箱內(nèi)水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg；
（2）已知加熱過程中溫度由26℃加熱到28℃，溫控棒正常工作了87.5min，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（28℃-26℃）=4.2×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的電能：
W=Pt=100W×87.5×60s=5.25×10⁵J，
該次溫控棒的溫控效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{4.2×1{0}^{5}J}{5.25×1{0}^{5}J}$×100%=80%．
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，
溫控棒阻值R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{100W}$=484Ω，
已知溫控棒阻值不變，當(dāng)家庭電路的實際電壓僅為217.8V時，溫控棒的工作電流
I=$\frac{{U}_{實際}}{R}$=$\frac{217.8V}{484Ω}$=0.45A．
答：（1）水族箱中水的質(zhì)量為50kg；
（2）該次溫控棒的溫控效率為80%；
（3）此時溫控棒的工作電流為0.45A．

點評 本題考查了密度公式和電功率公式、吸熱公式、效率公式的應(yīng)用，從題意中得出加熱時間和溫度的變化是關(guān)鍵．