Question

16．“一個和尚挑水吃，兩個和尚抬水吃，二個和尚沒水吃”，這是民間流傳的一個故事．現(xiàn)有兩根長度相同且自重忽略不計的扁擔和一只水桶，需設(shè)計出一種方法來，使甲、乙、丙三個小和尚共抬一桶水且各自承受的壓力相同．下列設(shè)計的示意圖合理的是（AB和CD為扁擔，E為水桶的懸掛位置）（　�。�

• A．
  AF=FB，CF=FD，E和B重合
• B．
    AE=EB，CB=BD
• C．
   CB=BD，E和B重合
• D．
    AE=2EB，CB=BD

Answer 1

分析 要解決此題，需要掌握杠桿的平衡條件，知道F₁•L₁=F₂•L₂，在此題中要根據(jù)杠桿的平衡條件進行計算，首先要搞清題目的要求，要使三個人承受的壓力相等，則其中一根扁擔的一端承受力為水桶重的三分之一，而另一端承受水桶重的三分之二．另一端由兩外兩個人各承擔三分之一．

解答 解：由題意可知，要使三個人承受的壓力相等，則其中一根扁擔的一端承受力為水桶重的三分之一，而另一端承受水桶重的三分之二．另一端由兩外兩個人各承擔三分之一．可設(shè)計圖D所示的抬水方案：即讓一根扁擔的一端置于另一扁擔中點B處（可用細繩固定），水桶懸掛在E點，三個和尚分別在A、C、D三點抬水．
設(shè)桶及水重為G，扁擔長為L，根據(jù)杠桿平衡條件F_動•L_動=F_阻•L_阻得到
當F_C=F_D時，L_BC=L_BD=$\frac{L}{2}$，
此時：F_C=F_D=$\frac{{F}_{B}}{2}$，若要F_A=F_C=F_D=$\frac{{F}_{B}}{2}$，則L_AE=2L_BE．
所以水桶應懸掛于離A點$\frac{2}{3}$L處．即只有D選項符合要求，其余ABC選項都不符合要求．
故選D．

點評 此題通過一個實例考查了學生對杠桿平衡條件的應用．首先要掌握杠桿的平衡條件及計算公式，同時要注意分析實際情況，找到支點及力和所對應的力臂，然后根據(jù)要求進行計算．