Question

武進(jìn)某大廈樓高55m，建成此建筑物共澆制鋼筋混凝土1×10⁴m³，還使用其他建筑材料2×10⁴m³．大廈落成后，檢測發(fā)現(xiàn)：鋼筋混凝土的平均密度為2.5×10³kg/m³，其他建筑材料的平均密度為1.5×10³kg/m³．（g取10N/kg）求：
（1）大廈的自重為多少？
（2）大廈地基與地面的接觸面積為1×10³m²，地面能承受的壓強(qiáng)不得超過1.2×10⁶Pa，此大廈的最大載重（包括人員、設(shè)施、設(shè)備等）為多少？

Answer 1

分析：（1）由密度公式的變形公式求出大廈的總質(zhì)量，然后由G=mg求出大廈的自重．
（2）由壓強(qiáng)公式的變形公式求出地面能承受的最大壓力，然后求出大廈的載重．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

∴混凝土質(zhì)量m_混=ρ_混V_混=2.5×10³kg/m³×1×10⁴m³=2.5×10⁷kg，
其它建筑材料的質(zhì)量m_其它=ρ_其它V_其它=1.5×10³kg/m³×2×10⁴m³=3×10⁷kg，
大廈總質(zhì)量m=m_混+m_其它=2.5×10⁷kg+3×10⁷kg=5.5×10⁷kg，
大廈自重G=mg=5.5×10⁷kg×10N/kg=5.5×10⁸N；
（2）∵p=

F

S

，
∴地面能承受的最大壓力F=pS=1.2×10⁶Pa×1×10³m²=1.2×10⁹N，
則大廈的最大載重為G_載重=F-G=1.2×10⁹N-5.5×10⁸N=6.5×10⁸N；
答：（1）大廈自重是5.5×10⁸N；
（2）大廈最大載重是6.5×10⁸N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求大廈的自重與最大載重問題，應(yīng)用密度公式、壓強(qiáng)公式、重力與質(zhì)量的關(guān)系即可正確解題，本題計(jì)算量較大，增加了本題的難度．