Question

如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電流表的量程為0-3A，R₂為滑動變阻器，此時滑片P位于中點．當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，R₁消耗的功率為6W；再閉合S₂，電路消耗的總功率為9W，電流表的示數(shù)較前次增大了0.5A．求：

（1）電源電壓；
（2）將開關S₃閉合，S₁、S₂斷開，將滑動變阻器的滑片P移到右端，此時電阻R₁在1分鐘內產生的熱量；
（3）為了使整個電路消耗的功率盡可能大，應閉合和斷開哪些開關？此時對滑動變阻器連入電路的阻值有何要求？

Answer 1

分析：本題主要考查以下知識點：
（1）簡化電路的方法：分析電路時應先簡化電路，把開路和短路部分去掉，當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，電阻R₂處于開路狀態(tài)，電路中只有電阻R₁；再閉合S₂后電阻R₂與R₁并聯(lián)；當開關S₃閉合，S₁、S₂斷開，電阻R₁與電阻R₂串聯(lián)．
（2）各用電器功率之間的關系：P=P₁+P₂．
（3）利用歐姆定律I=

U

R

和功率公式P=UI=

P2

R

計算電壓和電阻．

解答：解：（1）當開關S₁閉合，S₂、S₃斷開時，電路中只有電阻（滑動變阻器R₂處于開路狀態(tài)），R₁消耗的功率P₁=6W；
閉合S₂，R₂與R₁并聯(lián)，電路消耗的總功率P=9W，電流表的示數(shù)較前次增大了0.5A，則I₂=0.5A．
P₂=P-P₁=9W-6W=3W，
U=

P2

I2

=

3W

0.5A

=6V．
R1=

U2

P1

=

(6V)2

6W

=6Ω，
 R2′=

U2

P2

=

(6V)2

3W

=12Ω，
R₂=2R₂′=2×12Ω=24Ω．
（2）開關S₃閉合，S₁、S₂斷開，R₂與R₁串聯(lián)，將滑動變阻器的滑片P移到右端，此時R₂=24Ω，
R=R₂+R₁=24Ω+6Ω=30Ω，
I=

U

R

=

6V

30Ω

=0.2A，
電阻R₁在1分鐘內產生的熱量：Q₁=I²R₁t=（0.2A）²×6Ω×60s=14.4J．
（3）由P=

U2

R

可知在電源電壓一定時，要使功率增大，則應采取并聯(lián)電路減小電阻，因此為了使整個電路消耗的功率盡可能大，應閉合開關S₁、S₂，斷開開關S₃，此時電流表達到最大示數(shù)3A．
通過電阻R₁的電流：I1=

U

R1

=

6V

6Ω

=1A，
通過滑動變阻器的電流為：I₂″=3A-1A=2A，
滑動變阻器連入電路的阻值：R2″ =

U

I2″

=

6V

2A

=3Ω
答：（1）電源電壓為6V；
（2）將開關S₃閉合，S₁、S₂斷開，將滑動變阻器的滑片P移到右端，此時電阻R₁在1分鐘內產生的熱量為14.4J；
（3）為了使整個電路消耗的功率盡可能大，應閉合開關S₁，S₂和斷開S₃，此時對滑動變阻器連入電路的阻值為3Ω．

點評：本題綜合性較強，考查的內容較多，在解題時應先簡化電路找準解題的突破口．