12.如圖所示的電路中,電源電壓保持不變,當(dāng)開關(guān)S閉合,滑片P置于滑動(dòng)變阻器b端時(shí),電壓表V1示數(shù)為12V,電流表A示數(shù)為0.4A;當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值為總阻值的$\frac{3}{4}$時(shí),V2的示數(shù)為4.8V(滑片P處于任何位置燈泡均可發(fā)光,燈絲電阻不隨溫度而改變).求:
(1)燈泡的電阻為多少?
(2)在題中所敘述的兩種情況下,燈泡L消耗的電功率變化了多少?
(3)當(dāng)開關(guān)S閉合,在任意移動(dòng)滑片P的過(guò)程中,滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率為多少?

分析 由電路圖可知,燈泡L與滑動(dòng)變阻器串聯(lián),電壓表V1測(cè)電源電源的電壓,電壓表V2測(cè)燈泡兩端的電壓,電流表測(cè)電路中的電流.
(1)當(dāng)開關(guān)S閉合,滑片P置于滑動(dòng)變阻器b端時(shí),燈泡與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián),電壓表V1的示數(shù)即為電源的電壓,根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓;當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值為總阻值的$\frac{3}{4}$時(shí),根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓,根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)得出等式即可求出兩者電阻之間的關(guān)系,然后連接等式求出燈泡的電阻和滑動(dòng)變阻器的最大阻值;
(2)根據(jù)P=I2R求出滑片P置于滑動(dòng)變阻器b端時(shí)燈泡L消耗的電功率,根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值為總阻值的$\frac{3}{4}$時(shí)燈泡L消耗的電功率,然后求出兩種情況下燈泡L消耗電功率的變化量;
(3)根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流,根據(jù)P=I2R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的功率,然后通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)判斷出變阻器消耗功率最大時(shí)的阻值,進(jìn)一步求出變阻器消耗的最大功率.

解答 解:由電路圖可知,燈泡L與滑動(dòng)變阻器串聯(lián),電壓表V1測(cè)電源電源的電壓,電壓表V2測(cè)燈泡兩端的電壓,電流表測(cè)電路中的電流.
(1)當(dāng)開關(guān)S閉合,滑片P置于滑動(dòng)變阻器b端時(shí),燈泡與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián),
由電壓表V1的示數(shù)可知,電源的電壓U=12V,
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和,
所以,電源的電壓:
U=I(RL+R滑大),即12V=0.4A×(RL+R滑大)-----①
當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值為總阻值的$\frac{3}{4}$時(shí),
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和,
所以,滑動(dòng)變阻器兩端的電壓:
U=U-UL=12V-4.8V=7.2V,
因串聯(lián)電路中各處的電流相等,
所以,電路中的電流:
I′=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}_{滑}}{\frac{3}{4}{R}_{滑大}}$,即$\frac{4.8V}{{R}_{L}}$=$\frac{7.2V}{\frac{3}{4}{R}_{滑大}}$,
解得:R滑大=2RL-------②
把②代入①可得:
RL=10Ω,R滑大=20Ω;
(2)當(dāng)開關(guān)S閉合,滑片P置于滑動(dòng)變阻器b端時(shí),燈泡L消耗的電功率:
PL=I2RL=(0.4A)2×10Ω=1.6W,
當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值為總阻值的$\frac{3}{4}$時(shí),燈泡L消耗的電功率:
PL′=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{(4.8V)^{2}}{10Ω}$=2.304W,
則兩種情況下燈泡L消耗電功率的變化量:
△P=PL′-PL=2.304W-1.6W=0.704W;
(3)因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和,
所以,電路中的電流:
I″=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$=$\frac{12V}{10Ω+{R}_{滑}}$,
滑動(dòng)變阻器消耗的功率:
P=(I″)2R=($\frac{12V}{10Ω+{R}_{滑}}$)2×R=$\frac{(12V)^{2}}{\frac{(10Ω+{R}_{滑})^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{(12V)^{2}}{\frac{(10Ω)^{2}+20Ω×{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{(12V)^{2}}{\frac{(10Ω)^{2}-20Ω×{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}+40Ω×{R}_{滑}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{(12V)^{2}}{\frac{(10Ω-{R}_{滑})^{2}}{{R}_{滑}}+40Ω}$,
當(dāng)R=10Ω時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大,
則P=$\frac{(12V)^{2}}{40Ω}$=3.6W.
答:(1)燈泡的電阻為10Ω;
(2)在題中所敘述的兩種情況下,燈泡L消耗的電功率變化了0.704W;
(3)當(dāng)開關(guān)S閉合,在任意移動(dòng)滑片P的過(guò)程中,滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率為3.6W.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是電路連接方式的判斷和電表所測(cè)電路元件的辨別,難點(diǎn)是滑動(dòng)變阻器消耗最大功率的判斷.

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