Question

（2012?蘇州）水平地面上豎直放有一實心銅圓柱體，它對水平地面的壓強為P₁，在它底部中央開孔后，它對水平地面的壓強為P₂，孔的形狀和大小如圖甲所示，其中EFGH為底部孔口．孔的形狀和大小與按圖乙所示對稱切割正方體形成的幾何體的形狀和大小一樣（具體方法是沿四邊形ABFE所在平面和四邊形DCGH所在平面將正方體對稱截去兩塊）已知正方體中線段AB的長度為圓柱體髙的一半，AB=EF=2EH．關于P₁與P₂大小的判斷，正確的是（　　）

A．P₁＜P₂

B．P₁=P₂

C．P₁＞P₂

D．以上三種情況都有可能

Answer 1

分析：（1）首先對于形狀規(guī)則的固體來說，也可以用P=ρgh來計算壓強．如本題中，圓柱體對地面的壓強，即：P₁=ρgh；
（2）然后選取在里面開一個長方體的孔圓柱體，長方體的底面四邊形與在它底部中央開孔后的圓柱體的底部孔口FEGH相同，根據圓柱體的上半部分沒有被開孔的特點，利用等量代換的方法替換物體被開孔的地方，然后比較得出的壓力的變化關系，從而就可以得出圓柱體對地面的壓強大小變化．

解答：解：設實心銅圓柱體為圖1，在它底部中央開孔后的圓柱體為圖2，假設在里面開一個長方體型孔的圓柱體為圖3；且長方體的底面四邊形與在它底部中央開孔后的圓柱體的底部孔口EFGH相同，如下圖中：1、2、3．
圖1、2、3的銅柱對地面產生的壓強分別為：P₁、P₂、P₃．


另外沿豎直方向的孔中面ADHE切割，切割面如圖a、b、c．

設圓柱體高為h，由題意知：EH=mn=PT，Am=

1

2

mn=nD，Em=mP=AD=

1

2

h；
則圖1和圖3中圓柱體對地面產生的壓強為：P₁=P₃=ρgh，
圖b與圖c中柱體相比較，圖c中開去的1位置的銅相當于開去圖b中1′位置的銅，圖c中開去的2位置的銅相當于開去圖b中2′位置的銅，則圖b中的銅柱重力G_b與圖2中的銅柱重力G_c相比較，圖c中比圖b中多一塊3位置的銅；
∴G _b＜G_c，由因圖b、c中的底面積相同，
∴P₃＜P₂，
∴P₁＜P₂
故選A．

點評：本題需要用壓強的兩個公式P=ρgh和P=

F

S

進行分析．這兩個公式是計算壓強的常用公式，一般算液體壓強或形狀規(guī)則的固體壓強用P=ρgh計算；固體壓強用P=

F

S

計算，本題需要轉換物體分割的位置，利用等量對換的方法進行分析，所以解題時要根據題意靈活運用各種方法．