Question

5．希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)杠桿原理后，發(fā)出了“給我支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球”的豪言壯語．假如阿基米德在杠桿的一端施加600N的力，要搬動(dòng)質(zhì)量為6.0×10²⁴Kg的地球，
（1）那么動(dòng)力臂的長(zhǎng)度應(yīng)是阻力臂長(zhǎng)度的多少倍？
（2）對(duì)于你算出的答案，談?wù)勀愕目捶ǎ?

Answer 1

分析 （1）求出地球重，由題知?jiǎng)恿Ρ蹫殚L(zhǎng)臂L₁，阻力臂為短臂L₂，利用杠桿平衡條件F×L₁=G×L₂可求L₁：L₂的大小；
（2）由于動(dòng)力臂與阻力臂的倍數(shù)較大，假如撬動(dòng)地球升高1m，計(jì)算計(jì)算出動(dòng)力臂一段要按下的距離，最后計(jì)算出需要按多少光年，得出結(jié)論．

解答 解：（1）地球的重力是阻力
G=mg=6.0×10²⁴kg×10N/kg=6.0×10²⁵N
根據(jù)杠桿平衡條件可得
F×L₁=G×L₂
600N×L₁=6.0×10²⁵N×L₂
則：$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{6.0×1{0}^{25}N}{600N}$=1×10²³；
所以動(dòng)力臂是阻力臂的1×10²³倍；
（2）如果將地球抬起s₂=1m，則有動(dòng)力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離s₁：
$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=1×10²³，
s₁=1×10²³×1m=1×10²³m；
若按光的速度按動(dòng)杠桿，則需要按的光年數(shù)為：
1光年=3×10⁸m/s×（365×12×30×24×3600s）=3.4×10¹⁸m，
要按多少光年：n=$\frac{1×1{0}^{23}m}{3.4×1{0}^{18}m}$≈2.9×10⁴（光年），
所以阿基米德的想法不能實(shí)現(xiàn)．
答：（1）那么動(dòng)力臂的長(zhǎng)度應(yīng)是阻力臂長(zhǎng)度的1×10²³倍；
（2）長(zhǎng)臂的一端要按下，假如我們以光速向下按，要按10.6萬年，由此可知阿基米德的想法不能實(shí)現(xiàn)．

點(diǎn)評(píng) 本題計(jì)算復(fù)雜，考查三方面的知識(shí)一、利用杠桿平衡條件可求兩個(gè)力臂的比值；二、因?yàn)橐苿?dòng)距離與力臂成正比；三、光年的計(jì)算．環(huán)環(huán)相扣，要細(xì)心！