Question

10．張仕林在地下鐵路出口處的自動扶梯上做了如下實驗：在自動扶梯上不動，經(jīng)過2min可以乘自動扶梯從地下上升到地面．在自動扶梯不運行時，他沿扶梯快速向上行走，經(jīng)1min從地下走到地面．在此基礎上，他通過計算得到兩項結果：
（1）在扶梯運行時，他同時沿扶梯向上行走，從地下上升到地面所用時間t₁；
（2）在自動扶梯運行時，他從地面沿扶梯向下行走，從地面走到扶梯底端所用時間t₂（已知他相對自動扶梯行走的速度始終是相同的）．隨后他又在自動扶梯上通過實驗驗證，實驗結果與他的計算結果是一致的．請你計算一下t₁和t₂的數(shù)值各多大．

Answer 1

分析 （1）地下上升到地面的距離不變，利用速度公式，先計算他站在扶梯上不動，從地下上升到地面時的速度以及他沿扶梯向上行走從地下上升到地面的速度，然后再利用速度公式計算他在扶梯運行時，他同時沿扶梯向上行走，從地下上升到地面所用的時間；
（2）利用速度公式計算他在扶梯向上運行時，他從地上沿扶梯以不變的速度向下行走，走到地下時所用的時間．

解答 解：假設從地下上升到地面的距離為s，則由題意得：
扶梯運行的速度v_扶梯=$\frac{s}{{t}_{扶梯}}$，
張仕林的運動速度${v}_{張仕林}=\frac{s}{{t}_{張仕林}}$；
所以，（1）t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{{v}_{扶梯}+{v}_{張仕林}}$=$\frac{s}{\frac{s}{120s}+\frac{s}{60s}}$=40s；
（2）t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{{v}_{張仕林}-{v}_{扶梯}}$=$\frac{s}{\frac{s}{60s}-\frac{s}{120s}}$=120s=2min．
答：（1）在扶梯運行時，他同時沿扶梯向上行走，從地下上升到地面所用時間t₁為40s，
（2）從地面走到扶梯底端所用時間t₂為2min．

點評 本題考查了關于平均速度的計算，計算時要明白是哪一段路程或時間的平均速度，不能張冠李戴．