Question

小星同學(xué)為自家的洗浴電熱水器設(shè)計(jì)了一個(gè)自動(dòng)控制裝置，如圖所示．R₁是一個(gè)熱敏電阻（置于熱水器水中），其阻值隨溫度的變化關(guān)系如表I所示．表Ⅱ是這個(gè)電熱水器的銘牌．已知繼電器線圈電阻R₂為10Ω，左邊電源的電壓U₀為6V不變．當(dāng)繼電器線圈R₂中的電流增大到某一數(shù)值時(shí)，繼電器的銜鐵被吸下，電熱水器電路斷開；當(dāng)繼電器線圈中的電流減小到某一數(shù)值時(shí)，繼電器的銜鐵被釋放，電熱水器電路閉合，開始工作．
表I

溫度t/℃	10	20	30	40	50	60	70	80	90
電阻R/Ω	60	42	30	20	15	10	8	6	5

表II

型號(hào)	FED-H50	額定電壓	交流220V
最大水量	50kg	頻率	50Hz
額定內(nèi)壓	0.75MPa	額定功率	2000W

請(qǐng)解答：
（1）正常工作時(shí)，電熱水器的電阻是多少？
（2）分析表I，熱敏電阻的阻值隨溫度如何變化？
（3）若電熱水器內(nèi)的水溫控制在30～60℃之間，求銜鐵被吸下、電熱水器電路被斷開時(shí)，繼電器線圈中的電流是多少？
（4）電熱水器正常工作時(shí)，將整箱水從30℃加熱到60℃需要多長(zhǎng)時(shí)間？（c_水=4.2×10³J/（kg?℃），不計(jì)熱損失）

Answer 1

分析：（1）已知電熱水器的額定電壓和額定功率，根據(jù)公式R=

U2

P

可求電熱水器的電阻．
（2）從表I中可以看出熱敏電阻的阻值隨溫度的變化而變化的規(guī)律．
（3）分析表I可以知道，當(dāng)溫度為60℃時(shí)熱敏電阻的阻值，進(jìn)而求出串聯(lián)電路的總電阻，根據(jù)公式I=

U

R

可求繼電器線圈中的電流．
（4）根據(jù)公式Q=cm△t可求水升高到60℃時(shí)吸收的熱量，不計(jì)熱量損失，消耗的電能完全轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，根據(jù)公式t=

W

P

可求加熱的時(shí)間．

解答：解：（1）從電熱水器的銘牌可知，電熱水器的功率P=2000W，
電熱水器的電阻R=

U2

P

=

(220V)2

2000W

=24.2Ω．
答：電熱水器的電阻為24.2Ω．
（2）熱敏電阻的阻值隨溫度的升高而減小．
（3）由表I可知，溫度為60℃時(shí)，熱敏電阻的阻值R₁=10Ω，此時(shí)串聯(lián)電路總電阻R_總=R₁+R₂=10Ω+10Ω=20Ω，
繼電器線圈中的電流是I=

U0

R總

=

6V

20Ω

=0.3A．
答：繼電器線圈中的電流是0.3A．
（4）將整箱水從30℃加熱到60℃需要吸收熱量Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×50kg×（60℃-30℃）=6.3×10⁶J，
因不計(jì)熱損失，故W=Q，
所以加熱時(shí)間t=

W

P

=

Q

P

=

6.3×106J

2000W

=3150s．
答：將整箱水從30℃加熱到60℃需要3150s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電阻、電流、熱量和時(shí)間的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，要知道串聯(lián)電阻的規(guī)律，還要學(xué)會(huì)從題目所給信息中找到有用的數(shù)據(jù)．