Question

如圖所示電路中，電源電壓U=250V，電路中接有電阻R=5Ω，電路中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200V，額定功率為1000W，其它電阻不計，并且忽略電熱器電阻隨溫度的變化，問當接幾只電熱器時，
（1）實際使用的電熱器均能正常工作？
（2）電熱器組加熱物體最快？

Answer 1

分析：（1）由功率公式可求得每只電熱器的電阻，要使所接用電器都能正常工作，則并聯(lián)部分電壓應(yīng)為200V，則由串聯(lián)電路的規(guī)律可知，R兩端的電壓應(yīng)為50V，則由歐姆定律可求得干路電流；則由歐姆定律可求得并聯(lián)部分的總電阻，則由并聯(lián)電路的電阻規(guī)律可求得所接個數(shù)；
（2）要使電熱器加熱物體最快，應(yīng)使并聯(lián)部分的總功率最大，故可列出電功率由電路中電流大小的關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系可得出當功率最大時，電路中的電流為多少，再由歐姆定律求得總電阻即可求得并入的電熱器個數(shù)．

解答：解：（1）每個電熱絲的阻值：R_熱=

U 2 額

P額

=

2002

1000

=40Ω，
R兩端的電壓：U_R=U-U_額=250V-200V=50V；
由歐姆定律得：I=

UR

R

=

50V

5Ω

=10A，
故并聯(lián)部分總的阻值為：R_熱總=

U額

I

=

200V

10A

=20Ω；
因多個等值電阻并聯(lián)時，R_總=

R

n

，
故并聯(lián)的電熱器個數(shù)：n=

R熱

R熱總

=

40Ω

20Ω

=2只；
（2）電熱器加熱物體最快，即電熱器總功率最大，
P_熱總=（U_總-U_R）I
=（250-5I）?I
=-5I²+250I；
根據(jù)y=ax²+bx+c，當x=-

b

2a

時為極值，
∴當I=25A時，電熱器功率最大，
R_總=

U總

I

=

250V

25A

=10Ω，
R_熱總=R_總-R=10Ω-5Ω=5Ω，n=

R熱

R熱總

=

40Ω

5Ω

=8只．
答：（1）當并聯(lián)2只時接入的電熱器均能正常工作；（2）當接入8只時加熱物體最快．

點評：本題利用并聯(lián)電路的特征考查了歐姆定律及電功率公式，本題不但要熟練掌握物理知識，還要求能正確應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決物理問題，對學(xué)生要求較高．