Question

（2009?順義區(qū)二模）在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃均斷開時，電阻R₁消耗的電功率為9W；當(dāng)開關(guān)S₂、S₃閉合，S₁斷開時，電阻R₁消耗的電功率為16W，且通過R₂的電流為4A．求：
（1）畫出兩種電路狀態(tài)的等效電路圖；
（2）R₁、R₂的阻值各是多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃均斷開時，電阻R₁與R₂串聯(lián)；當(dāng)開關(guān)S₂、S₃閉合，S₁斷開時，電阻R₁與R₂并聯(lián)，據(jù)此畫出等效電路圖；
（2）根據(jù)P=I²R表示出兩圖中電阻R₁消耗的電功率得出圖甲、圖乙中R₁支路的電流關(guān)系，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓結(jié)合電流關(guān)系即可求出兩定值電阻的阻值之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=

U2

R

以及電阻關(guān)系得出電源的電壓，利用電阻關(guān)系得出兩定值電阻的阻值．

解答：解：（1）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃均斷開時，電阻R₁與R₂串聯(lián)，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)開關(guān)S₂、S₃閉合，S₁斷開時，電阻R₁與R₂并聯(lián)，等效電路圖如圖乙所示．

（2）圖甲和圖乙中，電阻R₁消耗的電功率：

P1

P′1

=

I2R1

I21R1

=

I2

I21

=

9W

16W

=

9

16

，
解得：

I

I1

=

3

4

，
∵電源的電壓不變，
∴

I

I1

=

R1

R1+R2

=

3

4

，
解得：

R1

R2

=

3

1

，
圖乙中：
P₁=

U2

R1

=

U2

3R2

=

U

3

×

U

R2

=

U

3

×4A=16W，
解得：U=12V，
R₂=

U

I2

=

12V

4A

=3Ω，
R₁=3R₂=3×3Ω=9Ω．
答：（1）等效電路圖如上圖所示；
（2）R₁、R₂的阻值分別為9Ω和3Ω．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，利用好電源的電壓不變是關(guān)鍵．