Question

4．如圖是某型號起重機從水中調(diào)起一重7.9t的鋼錠，力臂L₁、L₂分別為2m、6m．（g取10N/kg，ρ_鋼=7.9×10³kg/m³）求：
（1）鋼錠時受到的浮力是多大？
（2）起重機將鋼錠調(diào)離水面后，起重機的作用力F₁是多大？
（3）調(diào)離水面后鋼錠又勻速上升了3m，這個過程中起重機做的功為3.95×10⁵J，這時，起重機的機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道鋼錠的質(zhì)量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求其體積（全部浸在水中排開水的體積），根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排就可以計算出它受到的浮力．
（2）由題知起重機將鋼錠調(diào)離水面后，拉力F₂等于鋼錠重力，知道力臂L₁、L₂的大小，利用杠桿平衡條件求F₁；
（3）利用W=Gh求出有用功，知道總功，利用效率公式求起重機的機械效率．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得鋼錠的體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{鋼}}$=$\frac{7.9×1{0}^{3}kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1m³，
全部浸在水中排開水的體積：
V_排=V=1m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N；
（2）起重機將鋼錠調(diào)離水面后，F(xiàn)₂=G=mg=7.9×10³kg×10N/kg=7.9×10⁴N，
由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂得：
F₁=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{7.9×1{0}^{4}N×6m}{2m}$=2.37×10⁵N；
（3）起重機做的有用功：
W_有用=Gh=7.9×10⁴N×3m=2.37×10⁵J；
W_總=3.95×10⁵J，
起重機的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{2.37×1{0}^{5}J}{3.95×1{0}^{5}J}$×100%=60%．
答：（1）鋼錠全部浸在水中時受到的浮力是1×10⁴N；
（2）起重機將鋼錠調(diào)離水面后，起重機的作用力是2.37×10⁵N；
（3）起重機的機械效率是60%．

點評 本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、杠桿平衡條件、效率公式的掌握和運用，計算機械效率時弄清哪些時有用功、哪些時總功是關(guān)鍵．