Question

為紀(jì)念相對論誕生百年，聯(lián)大通過決議把2005年定為“國際物理年”．在4月19日，即愛因斯坦逝世50周年紀(jì)念日，美國新澤西州當(dāng)?shù)貢r間20時30分，一束激光信號將從愛因斯坦工作過的普林斯頓大學(xué)發(fā)出，通過大洋光纜在24小時內(nèi)周游地球，最后返回美國．根據(jù)初步方案，來自美國的激光信號通過連接中國和美國的太平洋海底光纜直接傳至中國．海底光纜是由透明介質(zhì)制成的光導(dǎo)纖維內(nèi)芯和包裹在光導(dǎo)纖維外面的保護(hù)層組成．光導(dǎo)纖維是光信號傳輸?shù)耐ǖ�，光信號從光�?dǎo)纖維的一端進(jìn)入，在光導(dǎo)纖維中向前傳播，傳至光導(dǎo)纖維另一端，并從該端射出，從而實(shí)施了光信號跨地區(qū)傳送，而且信號傳輸損失小．為便于研究，現(xiàn)假設(shè)將連接中國和美國的太平洋海底光纜拉成直線，總長為L，如圖所示．S為位于光導(dǎo)纖維ab端的激光源，它發(fā)出一短暫的光信號．光信號沿各個不同方向進(jìn)入光導(dǎo)纖維，其中沿平行于光導(dǎo)纖維方向（即平行于ac）傳播的光束，一直沿直線向前傳播，最先傳至另一端cd；沿其它方向進(jìn)入光導(dǎo)纖維的光束射到光導(dǎo)纖維邊界ac或bd面時，會出現(xiàn)兩種情況：
（1）當(dāng)入射角小于45°時，光信號會被光導(dǎo)纖維外的保持層吸收；
（2）當(dāng)入射角大于等于45°時，將在該面上反射，反射時遵循光的反射定律，經(jīng)多次反射后，光信號傳至光導(dǎo)纖維另一端．已知光在光導(dǎo)纖維中傳播的速度為v．
求：（1）沿平行于光導(dǎo)纖維方向（即平行于ac）傳播的光束，從ab傳至cd端所需的時間．
（2）最先到達(dá)cd端的光信號和最后到達(dá)cd端的光信號間的時間差．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)光纜的總長度和光速利用公式t=

s

v

可以求出從ab傳至cd所需時間；
（2）當(dāng)入射角等于45°時，光通過的距離最長，用的時間最長；此時入射光線與反射光線垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可以求出光通過的路程，然后就可以求出所需時間，與第（1）問中的時間相減得出時間差．

解答：解：（1）沿平行于ac方向傳播時所需時間為：t=

s

v

=

L

v

；
（2）當(dāng)入射角為45°時，反射光線與入射光線垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，此時光通過的距離為：s′=

2

L，
所以此時所需時間t′=

s′

v

=

2 L

v

，
所以時間差是：t′-t=

2 L

v

-

L

v

=（

2

-1）

L

v

．
答：（1）沿平行于光導(dǎo)纖維方向（即平行于ac）傳播的光束，從ab傳至cd端所需的時間為

L

v

；
（2）最先到達(dá)cd端的光信號和最后到達(dá)cd端的光信號間的時間差是（

2

-1）

L

v

．

點(diǎn)評：該題考查了光的反射以速度公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)光的反射確定光通過的路程．