Question

圖是一張上海市地圖的示意圖．該地圖的原始尺寸是27×38cm²．現(xiàn)有型號為WL-1000型的物理天平（最大稱量1　000克，感量0.05克）一架，透明描圖紙一張，大小為27×38cm²質(zhì)量為8克的白紙若干張及剪刀一把等器材．

（1）請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量上海市實(shí)際面積（圖中陰影部分，不包含崇明、長興、橫沙三島）的方法．（要求測量過程中不損壞原圖）
（2）若要求測量值與圖示面積之差不大于20平方公里（地圖比例尺1厘米：600000厘米）．則測量過程中，至少要用幾張白紙．

Answer 1

分析：利用天平可測出地圖上表示上海市區(qū)部分的紙的質(zhì)量，而這一質(zhì)量與整張地圖紙的質(zhì)量之比也就等于上海市區(qū)面積與整張地圖所表示的面積之比，由地圖的比例尺和地圖的實(shí)際尺寸可求得整張地圖所表示的面積，再利用前述比值便可求得上海市區(qū)的面積了．

解答：解：（1）①將地圖上表示上海市區(qū)域（陰影部分）描在描圖紙上；
②用剪刀將描圖紙所描表示上海市區(qū)域面積剪下，然后再按描圖紙形狀剪下若干張白紙；
③利用天平稱出表示上海市區(qū)域面積白紙的質(zhì)量；
④利用地圖比例尺，求出上海市區(qū)域的實(shí)際面積．
（2）設(shè)稱得表示上海市區(qū)域面積的白紙張質(zhì)量為m．白紙每平方厘米的質(zhì)量為ρ，地圖比例尺為n，則計(jì)算上海市區(qū)域的實(shí)際面積公式為S=n²

m

ρ

．
根據(jù)上式計(jì)算可知．每平方厘米白紙的質(zhì)量為ρ=

8g

27×38cm2

=7.8×10^-3g/cm²；
而20km²的實(shí)際面積對應(yīng)的白紙面積為：S₁=

(20×1010)cm2

(6×105)2

=0.56cm²，
面積為S₁的白紙的質(zhì)量為m₁=ρS₁=7.8×10^-3g/cm²×0.56cm²=4.36×10^-3g；
由于天平感量m₀=0.05克，對應(yīng)的每張紙的質(zhì)量的誤差質(zhì)量又不能超過m₁=4.36×10^-3g；所以至少需要白紙的張數(shù)
20平方公里的實(shí)際面積對應(yīng)白紙的面積約為0.56平方厘米，0.56平方厘米白紙的質(zhì)量為4.36×10^-3克．所以至少需要N=

m0

m1

=

5×10-2g

4.36×10-3g

=11.5（張），
答：至少需要白紙12張．

點(diǎn)評：此題主要考查密度公式的應(yīng)用，此外還涉及到比例尺，因此解答此題還要求學(xué)生應(yīng)具備一定的學(xué)科綜合能力，此題屬于難題，一般是競賽題．