5.如圖是某校的自動儲水裝置,輕質(zhì)杠桿AOB可繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動,A端通過細桿與圓柱體浮筒相連,B端通過細桿與壓力傳感開關(guān)S相連,杠桿始終保持水平,當水位下降到浮筒的下表面時S閉合,電動水泵開始向儲水池注水,當水位上升到浮筒的上表面時S斷開,電動水泵停止注水,此時壓力表傳感開關(guān)收到豎直向上的壓力恰好為120N.一次注水正好把15m3的水從地面送到儲水池中.已知進水口離地面高為20m,OA:OB=3:1,浮筒重為70N,浮筒的上表面距池底為2m.求:
(1)停止注水時池底受到水的壓強;
(2)一次注水電動水泵對水所做的功;
(3)圓柱體浮筒的體積.

分析 (1)已知水的深度h,根據(jù)p=ρgh計算出池底受到的水的壓強;
(2)已知水的質(zhì)量,根據(jù)G=mg計算出水的重力,根據(jù)W=Gh可以計算出電動機水泵對水做的功;
(3)根據(jù)物體間力相互作用可知作用在杠桿B端的力,再根據(jù)杠桿平衡條件可以計算出作用在杠桿A端的力;對浮筒進行受力分析知,浮筒受到浮筒受到向下的重力、向上的浮力和杠桿的拉力作用,可以計算出浮力大小,最后根據(jù)阿基米德原理計算出浮筒的體積.

解答 解:(1)停止注水時池底受到水的壓強:p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×2m=2×104Pa;
(2)由G=mg,ρ=$\frac{m}{V}$得一次注水的重力:
G=ρgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×15m3=1.5×105N,
電動水泵對水所做的功即提升水至儲水裝置所做的功:W=Gh=1.5×105N×20m=3×106J;
(3)電動水泵停止注水,此時壓力表傳感開關(guān)受到豎直向上的壓力恰好為120N,杠桿B端受到向下的力FB也為120N,
由杠桿平衡條件得,F(xiàn)A×OA=FB×OB,
杠桿A端受到的力為FA=$\frac{{F}_{B}×OB}{OA}$=$\frac{120N×1}{3}$=40N;
對浮筒受力分析可知,浮筒受到浮筒受到向下的重力、向上的浮力和杠桿的拉力作用,杠桿的拉力和浮筒對杠桿的拉力是一對相互作用力,大小相等;
即FA+F=G,
F=G-FA=70N-40N=30N,
由阿基米德原理F=ρgV得:
V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{30N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10-3m3,
浮筒的體積等于排開水的體積,V=V=3×10-3m3
答:(1)停止注水時池底受到水的壓強為2×104Pa;
(2)一次注水電動水泵對水所做的功3×106J;
(3)圓柱體浮筒的體積為3×10-3m3

點評 本題考查了學生對壓強的計算、功的計算、杠桿平衡條件、阿基米德原理等知識的掌握和運用,綜合性強,有一定難度;利用好條件“杠桿始終保持水平”是本題的關(guān)鍵(得出A端受到的拉力,再根據(jù)浮筒的重力和受到浮力的關(guān)系計算出浮力大小).

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