Question

15．如圖所示，一底面積為20cm²的圓柱形容器，其底部豎放一高為10cm、橫截面積為15cm²的圓柱形木塊，則木塊對容器底部的壓強為800Pa．現(xiàn)慢慢地向容器中注入水，假設(shè)木塊不吸水，當(dāng)注入40g的水時，木塊對容器底部的壓力恰好為零（ρ_木=0.8×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）水的深度h；利用液體壓強公式求水對容器底的壓強，
（2）若使木塊豎直漂浮，注入水的質(zhì)量最少，即木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓力恰好為零，此時木體所受的浮力等于自身的重力；根據(jù)公式F_浮=ρgV_排可求木塊排開水的體積；從而求出木塊浸入水中的深度；根據(jù)公式V=Sh可求注入水的體積；根據(jù)公式m=ρV可求注入最少水的質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得：
木塊重力G=mg=ρVg=ρ_木S_木hg=0.8×10³kg/m³×15×10^-4m²×0.1m×10N/kg=1.2N，
對容器底部的壓強：
p_木=$\frac{F}{{S}_{木}}$=$\frac{1.2N}{15×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=800Pa；
（2）當(dāng)木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓強恰好為零時，此時注入水的質(zhì)量最少，
F_浮=ρS_木hg=0.8×10³kg/m³×15×10^-4m²×0.1m×10Nkg=1.2N，
木塊排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³=120cm³，
木塊浸入水中的深度：
h_水=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{120c{m}^{3}}{15c{m}^{2}}$=8cm，
注入水的體積為：
V_水=（S_容-S_木）h_水=（20cm²-15cm²）×8cm=40cm³
注入最少水的質(zhì)量：m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×40cm³=40g．
故答案為：800；40．

點評 本題考查壓強、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，難點注入水的質(zhì)量最少和最多情況的分析，知道要使木塊豎直漂浮，注入水的質(zhì)量最少，木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓力恰好為零．