Question

（2006?鹽城）育才中學(xué)科技小組的同學(xué)想動(dòng)手設(shè)計(jì)一個(gè)“浮力秤”，用來稱量物體的質(zhì)量．為此他們想出了許多辦法．如：找兩個(gè)底面積不同的圓柱形玻璃容器，在大容器中裝入水，再將小容器漂浮在水中，如圖a所示，根據(jù)小容器浸入水中的深度，刻出“浮力秤”的刻度．?
（1）甲同學(xué)測得小玻璃容器的底面積是250cm²，質(zhì)量是0.25kg，大玻璃容器的底面積是300cm²，它們的高度分別是25cm和21cm，小容器的高度已在器壁上標(biāo)出，如圖b所示．兩容器器壁厚度可忽略不計(jì)，請?jiān)趫Db的小玻璃容器上標(biāo)清楚“浮力秤”的零刻度位置．稱量物體質(zhì)量時(shí)，此“浮力秤”最大測量值是

5000

g，欲使“浮力秤”達(dá)到最大測量值時(shí)，大玻璃容器中水的質(zhì)量至少是

1050

g．
（2）乙同學(xué)說：只要有一只質(zhì)量已知的砝碼，就可以在小玻璃容器上刻出“浮力秤”的刻度．具體做法是：

①把空小玻璃容器漂浮在水面上，在水面與小玻璃容器外壁交界處標(biāo)“0”刻度；②把砝碼放入小玻璃容器中，在水面與小玻璃容器外壁交界處刻上與砝碼質(zhì)量相對應(yīng)的刻度值；③按比例標(biāo)出其余對應(yīng)的刻度值

（3）丙同學(xué)認(rèn)為，在大玻璃容器的外表面同樣可以標(biāo)注“浮力秤”的刻度值．這與在小玻璃容器上標(biāo)注刻度值相比較，哪種方法更好？為什么？

在小玻璃容器的外壁標(biāo)注刻度值更好，因?yàn)樾〔Ａ�容器上的零刻度線是固定不變的，而大玻璃容器上的零刻度線與所裝水量的多少有關(guān)

．

Answer 1

分析：（1）小容器的“零刻度”就是空小容器漂浮時(shí)水面對應(yīng)的位置，可以根據(jù)浮沉條件列出等式，求出小容器浸入水中的深度；“浮力秤”的最大測量值時(shí)，大容器中水的質(zhì)量至少是水深達(dá)到21cm時(shí)小容器排開水的質(zhì)量；而“浮力秤”最大測量值是大容器中水的質(zhì)量減去空小容器的質(zhì)量．
（2）把空小玻璃容器漂浮在水面上，在水面與小玻璃容器外壁交界處標(biāo)“0”刻度；把砝碼放入小玻璃容器中，在水面與小玻璃容器外壁交界處刻上與砝碼質(zhì)量相對應(yīng)的刻度值；按比例標(biāo)出其余對應(yīng)的刻度值．
（3）在小玻璃容器上的外壁標(biāo)刻度更好，因?yàn)樾〔Ａ�容器上的零刻度線是固定不變的，而大玻璃容器上的零刻度線與所裝水量的多少有關(guān)（或者：因?yàn)樵诜侄戎迪嗤�的情況下，標(biāo)在小玻璃容器上的刻度線比外玻璃容器上的刻度線要稀疏些，這樣便于看清楚和估讀）．

解答：解：（1）空小容器在大容器中漂浮時(shí)，水面對應(yīng)的位置就是零刻度位置，有：G_小=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gS_小h，
所以h=

G小

ρ水gS小

=

m小

ρ水S小

=

0.25kg

1×103kg/m3×250×10-4m2

=0.01m=1cm，
即零刻度位置應(yīng)在距小容器底端1cm處，如圖所示．
由于大、小玻璃容器的高度分別為21cm、25cm，所以小玻璃容器陷在大玻璃容器的最大深度只能為21cm，
由物體漂浮得大容器中水的重力最大為：G_總=G_排=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gS_小h_大=1.0×10³kg/m³×10N/kg×250×10^-4m²×21×10^-2m=52.5N，
所以 m_總=

G總

g

=

52.5N

10N/kg

=5.25kg=5250g，所以最大測量值m_最大=m_總-m_小=5.25kg-0.25kg=5kg=5000g．
大玻璃容器內(nèi)裝滿水的質(zhì)量m′=ρV_大=1g/cm³×300cm²×21cm=6300g，
達(dá)到最大測量值時(shí)，大玻璃容器中的水的質(zhì)量m″=m′-m_總=6300g-5250g=1050g．
（2）①把空小玻璃容器漂浮在水面上，在水面與小玻璃容器外壁交界處標(biāo)“0”刻度； ②把砝碼放入小玻璃容器中，在水面與小玻璃容器外壁交界處刻上與砝碼質(zhì)量相對應(yīng)的刻度值；③按比例標(biāo)出其余對應(yīng)的刻度值．
（3）在小玻璃容器的外壁標(biāo)注刻度值更好，因?yàn)樾〔Ａ�容器上的零刻度線是固定不變的，而大玻璃容器上的零刻度線與所裝水量的多少有關(guān)．
故答案是：（1）如圖所示；5000；1050．
（2）①把空小玻璃容器漂浮在水面上，在水面與小玻璃容器外壁交界處標(biāo)“0”刻度； ②把砝碼放入小玻璃容器中，在水面與小玻璃容器外壁交界處刻上與砝碼質(zhì)量相對應(yīng)的刻度值；③按比例標(biāo)出其余對應(yīng)的刻度值．
（3）在小玻璃容器的外壁標(biāo)注刻度值更好，因?yàn)樾〔Ａ�容器上的零刻度線是固定不變的，而大玻璃容器上的零刻度線與所裝水量的多少有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題情景取材于課本，要求學(xué)生發(fā)揮想象，提出問題并來解決這個(gè)問題．情景就是學(xué)生熟知的課本中的演示實(shí)驗(yàn)，由此展開探究活動(dòng)，主要考查學(xué)生提出猜想的能力、設(shè)計(jì)和實(shí)施物理實(shí)驗(yàn)的能力以及科學(xué)探究的基本過程和方法．