Question

18．（7分）正在流通的一元硬幣是由什么金屬制成的呢？為了解決這個(gè)疑惑，小明和小麗決定測(cè)量一元硬幣材料的密度．

（1）小明的實(shí)驗(yàn)做法：如圖甲所示，用刻度尺和三角板測(cè)出硬幣的直徑為2.50cm，再將10枚相同的一元硬幣緊疊在一起用刻度尺測(cè)出總厚度，計(jì)算出硬幣的總體積．然后，用天平測(cè)量這10枚硬幣的總質(zhì)量，平衡時(shí)右盤所加砝碼及游碼的位置如圖乙所示，由測(cè)量可得10枚硬幣的總質(zhì)量為60.4g，最后根據(jù)密度公式ρ=m/V計(jì)算出硬幣材料的密度．小明測(cè)得硬幣的密度比真實(shí)值小（選填“大”或“小”），簡(jiǎn)述理由因?yàn)橛每潭瘸吡砍鲇矌诺闹睆胶褪�枚硬幣的總厚度，硬幣表面存在凹凸不平的花紋，且硬幣間有縫隙，會(huì)使硬幣的總體積測(cè)量不準(zhǔn)確，體積測(cè)得值偏大．．
（2）小麗的設(shè)計(jì)方案：先用細(xì)線將1枚一元硬幣系好，用圖丙所示的彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出硬幣的重力G₁．然后，將彈簧測(cè)力計(jì)吊著的硬幣浸沒水中，讀出這時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)為G₂．
①硬幣的密度可表示為ρ=$\frac{{G}_{1}{ρ}_{水}}{{G}_{1}-{G}_{2}}$（已知水的密度為ρ_水，用所測(cè)量的符號(hào)表示）．
②小麗的設(shè)計(jì)方案不能（選填“能”或“不能”）測(cè)出硬幣的密度，你判斷的理由是因?yàn)橛矌诺闹亓π∮趶椈蓽y(cè)力計(jì)的分度值，從而無(wú)法較精確測(cè)出硬幣所受重力及浮力．

Answer 1

分析 （1）刻度尺的最小刻度值為相鄰的刻度線表示的長(zhǎng)度；起始端沒從0開始，把1.00cm處當(dāng)作“0”刻度，讀出末端刻度值，減去1.00cm即為物體長(zhǎng)度，注意刻度尺要估讀到分度值的下一位；注意用天平測(cè)物體質(zhì)量時(shí)，物體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加上游碼所對(duì)刻度，而要準(zhǔn)確讀出游碼所對(duì)刻度，必須明確標(biāo)尺的分度值及以游碼左端所對(duì)刻度為準(zhǔn)；硬幣表面是凹凸不平的，并且硬幣之間是有空隙的，用直尺測(cè)量10枚硬幣的體積是不準(zhǔn)確的．當(dāng)然測(cè)量的密度也是不準(zhǔn)確的．
（2）用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量硬幣的重力G₁，把硬幣浸沒在水中讀出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)G₂，求出硬幣受到的浮力G₁-G₂．根據(jù)阿基米德原理求出浮力F_浮=ρ_水gV_排=G₁-G₂，求出硬幣的體積，根據(jù)G=mg求出硬幣的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出硬幣的密度；
硬幣的質(zhì)量很小，重力很小，不足彈簧測(cè)力計(jì)的分度值，無(wú)法測(cè)量硬幣的重力，無(wú)法完成實(shí)驗(yàn)．

解答 解：（1）圖甲中刻度尺1cm又分為10個(gè)小刻度，故最小刻度值為1mm；末端刻度值為3.50cm，物體長(zhǎng)度為3.50cm-1.00cm=2.50cm；
根據(jù)天平的讀數(shù)方法，物體的質(zhì)量等于砝碼質(zhì)量加上游碼對(duì)應(yīng)的刻度值，由圖乙可得，硬幣的質(zhì)量=50g+10g+0.4g=60.4g；
這種測(cè)量密度的方法不準(zhǔn)確，密度值比真實(shí)值小．因?yàn)橛每潭瘸吡砍鲇矌诺闹睆胶褪�枚硬幣的總厚度，硬幣表面存在凹凸不平的花紋，且硬幣間有縫隙，會(huì)使硬幣的總體積測(cè)量不準(zhǔn)確，體積測(cè)得值偏大．
（2）①用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量硬幣的重力G₁，把硬幣浸沒在水中讀出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)G₂，
硬幣受到的浮力：F_浮=G₁-G₂，
硬幣浸沒在水中受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=G₁-G₂，
硬幣的體積：V=V_排=$\frac{{G}_{1}-{G}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
硬幣的質(zhì)量：m=$\frac{{G}_{1}}{g}$，
所以硬幣的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{G}_{1}{ρ}_{水}}{{G}_{1}-{G}_{2}}$．
（2）硬幣的重力：G₁=mg=0.0134kg×9.8N/kg=0.13132N，
彈簧測(cè)力計(jì)的分度值是0.2N，
硬幣的重力小于彈簧測(cè)力計(jì)的分度值，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量重力，無(wú)法準(zhǔn)確求出浮力，無(wú)法準(zhǔn)確求出硬幣的密度．
故答案為：（1）2.50；60.4；��；因?yàn)橛每潭瘸吡砍鲇矌诺闹睆胶褪�枚硬幣的總厚度，硬幣表面存在凹凸不平的花紋，且硬幣間有縫隙，會(huì)使硬幣的總體積測(cè)量不準(zhǔn)確，體積測(cè)得值偏大；（2）①$\frac{{G}_{1}{ρ}_{水}}{{G}_{1}-{G}_{2}}$；②不能； 因?yàn)橛矌诺闹亓π∮趶椈蓽y(cè)力計(jì)的分度值，從而無(wú)法較精確測(cè)出硬幣所受重力及浮力．

點(diǎn)評(píng) 本實(shí)驗(yàn)提供了固體密度測(cè)量的兩種方法：一般測(cè)量法；浮力測(cè)量法．