Question

8．如圖所示的電路中，電源電壓6V 保持不變，定值電阻R₁ 阻值為5Ω，滑動變阻器R₂的最大阻值為20Ω．當(dāng)開關(guān)S閉合，滑片P 由b 端向a 端移動的過程中，以下說法正確的是（　　）

• A． 電壓表的示數(shù)減小，電流表的示數(shù)減小
• B． 電壓表示數(shù)與電流表的示數(shù)之比不變
• C． 當(dāng)滑片移到中點時，電壓表示數(shù)為2 V
• D． 滑動變阻器消耗的最大功率1.8W

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據(jù)滑片的移動可知接入電路中電阻的變化，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化和R₁兩端的電壓變化，根據(jù)歐姆定律結(jié)合R₁的阻值可知電壓表示數(shù)與電流表的示數(shù)之比變化；
（2）當(dāng)滑片移到中點時，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的功率，然后通過數(shù)學(xué)知識判斷出變阻器消耗功率最大時的阻值，進(jìn)一步求出變阻器消耗的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)開關(guān)S閉合，滑片P由b端向a端移動的過程中，變阻器接入電路中的電阻減小，電路中的總電阻減小，由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流增大，即電流表的示數(shù)增大，
由U=IR可知，R₁兩端的電壓增大，即電壓表的示數(shù)增大，故A錯誤；
由R=$\frac{U}{I}$可知，電壓表示數(shù)與電流表的示數(shù)之比等于R₁的阻值，
則電壓表示數(shù)與電流表的示數(shù)之比不變，故B正確；
（2）當(dāng)滑片移到中點時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{6V}{5Ω+\frac{20Ω}{2}}$=0.4A，
電壓表的示數(shù)：
U₁=IR₁=0.4A×5Ω=2V，故C正確；
（3）滑動變阻器接入電路中的電阻為R時，電路中的電流：I′=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$，
滑動變阻器消耗的功率：
P_滑=（I′）²×R=（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²×R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2R{R}_{1}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2R{R}_{1}+{R}^{2}+4R{R}_{1}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-R）^{2}}{R}+4{R}_{1}}$，
當(dāng)R=R₁=5Ω時，P_滑最大，最大為：
P_滑大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×5Ω}$=1.8W，故D正確．
故選BCD．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用以及電路的動態(tài)分析，正確的判斷滑動變阻器消耗的最大功率是關(guān)鍵．