Question

當(dāng)多個電阻并聯(lián)時，其等效電阻稱為并聯(lián)電路的總電阻．請推證：
（1）將兩個電阻R₁、R₂并聯(lián)起來，其總電阻R_總與R₁、R₂的關(guān)系為：
（2）以兩個電阻并聯(lián)為例，證明并聯(lián)電路的總電阻要小于其中的任何一個電阻．

Answer 1

解：（1）根據(jù)歐姆定律可知：
I₁=，I₂=，I=
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴I=I₁+I₂，即=+
又∵并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，
∴U=U₁=U₂，
∴=+．
（2）R₁、R₂并聯(lián)時的總電阻：
R=，
則R-R₁=-R₁==＜0，
∴R＜R₁，
同理可知，R＜R₂，
即并聯(lián)電路的總電阻要小于其中的任何一個電阻．
分析：（1）已知R₁、R₂并聯(lián)，并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，干路中的電流等于各支路電流之和；根據(jù)并聯(lián)電路電壓和電流的特點以及歐姆定律進(jìn)行證明．
（2）先得出并聯(lián)電路總電阻的表達(dá)式，然后用總電阻分別減掉分電阻，得出的結(jié)果小于零，即可證明并聯(lián)電路的總電阻要小于其中的任何一個電阻．
點評：本題考查并聯(lián)電路電壓和電流的特點以及歐姆定律的掌握情況，從影響電阻大小因素上也可以說明電阻越并越小，即并聯(lián)時相當(dāng)于增大了橫截面積．