Question

如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到右端時，電壓表示數(shù)為U₁，電阻R₂消耗的電功率為2W，電路消耗的總功率為P₁；保持開關(guān)狀態(tài)不變，滑動變阻器的滑片P移至最左端時，電壓表示數(shù)為U₁′；保持滑動變阻器滑片P不動，再將開關(guān)S₂閉合時，電路消耗的總功率為P₂，已知 P₁：P₂=2：5，U₁：U₁′=3：2．求：
（1）R₁：R₂；
（2）求P₂．

Answer 1

【答案】分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=表示出圖1、圖3中電路消耗的總功率即可得出三電阻之間的關(guān)系，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)得出電流關(guān)系，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓結(jié)合電流關(guān)系得出等式，聯(lián)立等式即可得出R₂和R₃電阻之間的關(guān)系，代入上面的等式即可求出R₁和R₂的比值；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=I²R結(jié)合電阻關(guān)系表示出圖1中電路消耗的總功率，再根據(jù)P₁：P₂=2：5求出圖3電路消耗的總功率．
解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到右端時，等效電路圖如圖1所示；
保持開關(guān)狀態(tài)不變，滑動變阻器的滑片P移至最左端時，等效電路圖如圖2所示；
保持滑動變阻器滑片P不動，再將開關(guān)S₂閉合時，等效電路圖如圖3所示．

（1）圖1和圖3中：
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且P=，
∴===，
整理可得：3R₁=2R₂+2R₃，
圖1和圖2中：
==，
整理可得：=，
∵電源的電壓不變，
∴======，
解得：R₃=R₂，
∴3R₁=2R₂+2R₃=2R₂+2×R₂，
解得：=；
（2）由圖1可知：
P₁=I₁²（R₁+R₂+R₃）=I₁²（R₂+R₂+R₂）=I₁²R₂=×2W=7.5W，
∵P₁：P₂=2：5，
∴P₂=P₁=×7.5W=18.75W．
答：（1）R₁：R₂為3：2；
（2）P₂的大小為18.75W．
點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖以及利用好電壓表示數(shù)的比值、電功率之間的關(guān)系．