Question

（2002?海淀區(qū)）有一種電冰箱，只有在壓縮機(jī)工作時(shí)才消耗電能．將一臺(tái)這樣的電冰箱單獨(dú)接在標(biāo)有“3000r/kW?h”字樣的電能表上，測(cè)得電冰箱壓縮機(jī)連續(xù)工作10min電能表的表盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)75r了，求：
（1）這臺(tái)電冰箱壓縮機(jī)的功率多大？
（2）如果測(cè)得該電冰箱某一天耗電為1.2kW?h，設(shè)壓縮機(jī)每次連續(xù)工作時(shí)間都是15min，并且每次工作后的間歇時(shí)間也都相等，那么它的間歇時(shí)間的可能值是多少分鐘？（設(shè)電冰箱壓縮機(jī)工作時(shí)功率保持不變，計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：本題是一道涉及電能表的功率計(jì)算題，在解題時(shí)應(yīng)明確以下問(wèn)題：
（1）電能表參數(shù)3000r/kW?h所表示的物理意義：3000r/kW?h表示的是電路中每消耗1kW?h的電能，電能表的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)3000r，或者表示電能表每轉(zhuǎn)1r，電路中消耗

1

3000

kW?h的電能．
求出轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)75r電路中消耗的電能．然后根據(jù)電功率的定義式P=

W

t

可求出電表箱的功率．
（2）根據(jù)電表箱的電功率和壓縮機(jī)每次連續(xù)工作時(shí)間可求出電表箱連續(xù)工作一次所消耗的電能，再用電冰箱一天的耗電量（1.2kW?h）除以壓縮機(jī)工作一次所消耗的電能，可求出電表箱一天的啟動(dòng)次數(shù)，然后根據(jù)啟動(dòng)次數(shù)可判斷間歇次數(shù)并計(jì)算出間歇時(shí)間．

解答：解：（1）電能表標(biāo)有“3000r/kW?h”，表示用戶每用一度電，電能表表盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)3000r；題中電冰箱連續(xù)工作10min電能表表盤(pán)
轉(zhuǎn)動(dòng)了75r，表示電冰箱壓縮機(jī)消耗的電能為：
W1=

75

3000

kW?h=2.5×10^-2×3.6×10⁶J=9×10⁴J；
電冰箱壓縮機(jī)的功率為：P=

W1

t1

=

9×104J

10×60s

=150W；
（2）電冰箱壓縮機(jī)連續(xù)工作15min所消耗的電能為：
W₂=Pt₂=150W×15×60s=1.35×10⁵J；
24h內(nèi)壓縮機(jī)啟動(dòng)的次數(shù)為n=

1.2kw?h×3.6×106J/kw?h

1.35×105J

=32；
∵在24h內(nèi)，電冰箱壓縮機(jī)的啟動(dòng)次數(shù)為32次
∴電冰箱壓縮機(jī)停機(jī)的次數(shù)最少為n₁=31次，最多為n₂=33次．
在24h內(nèi)，電冰箱壓縮機(jī)總的間歇時(shí)間為：
T=24×60min-15min/次×32次=960min；
故壓縮機(jī)的最長(zhǎng)間歇時(shí)間為：t1=

T

n1

=

960min

31

≈31min，
正常間歇時(shí)間為t2=

T

n2

=

960min

32

≈30min，
最短間歇時(shí)間為：t3=

T

n2

=

960min

33

≈29min．
答：（1）這臺(tái)電冰箱壓縮機(jī)的功率是150W．
（2）如果測(cè)得該電冰箱某一天耗電為1.2kW?h，設(shè)壓縮機(jī)每次連續(xù)工作時(shí)間都是15min，并且每次工作后的間歇時(shí)間也都相
等，那么它的間歇時(shí)間的可能值是29、30或31分鐘．

點(diǎn)評(píng)：能否通過(guò)電能表參數(shù)求出電表箱的電功率和通過(guò)啟動(dòng)次數(shù)準(zhǔn)確判斷壓縮機(jī)的停機(jī)次數(shù)是本題的兩個(gè)解題關(guān)鍵所在．