Question

（2010?白下區(qū)二模）有一質(zhì)量為120g的圓柱體空玻璃瓶，按如圖所示方式放置在表面積為0.1m²的水平桌面上，瓶子的底面積為0.15×10^-3m²，當(dāng)瓶?jī)?nèi)裝滿水時(shí)，瓶和水的總質(zhì)量為0.45kg（g=10N/kg），求：
（1）玻璃瓶?jī)?nèi)水的體積為多少m³．
（2）裝滿水后玻璃瓶對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)．
（3）在此空瓶中裝入一些金屬顆粒，測(cè)得瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量為0.51kg．若再在這個(gè)瓶中裝滿水，此時(shí)瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量為0.79kg，求金屬顆粒的密度．

Answer 1

分析：（1）玻璃瓶?jī)?nèi)水的體積由水的密度和水的質(zhì)量（瓶和水的總質(zhì)量-圓柱體空玻璃瓶的質(zhì)量），由密度公式變形即可求出．
（2）由瓶和水的總質(zhì)量可求出裝滿水后玻璃瓶的總重力即為裝滿水后玻璃瓶對(duì)水平桌面的壓力，已知它的底面積，再利用壓強(qiáng)公式便可求出裝滿水后玻璃瓶對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)．
（3）瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量求出金屬顆粒的質(zhì)量，再根據(jù)此時(shí)瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量為0.79千克和水的密度求出此時(shí)水的體積，再由金屬顆粒和水的總體積減去此時(shí)水的體積即為金屬顆粒的體積，再由密度公式便可求出金屬顆粒的密度．

解答：解：（1）V_水=

m水

ρ水

=

0.45kg-0.12kg

103kg/m3

=3.3×10^-4m³
（2）P=

F

S

=

0.45kg×10N/kg

0.15×10-3m2

=3×10⁴Pa
（3）m_金=m_瓶+金-m_瓶=0.51kg-0.12kg=0.39kg
V_金=V_水-V_剩水′=3.3×10^-4m³-

0.79kg-0.51kg

103kg/m3

=5×10^-5m³
ρ_金=

m金

v金

=

0.39kg

5×10-5m3

=7.8×10³kg/m³
答：（1）玻璃瓶?jī)?nèi)水的體積為3.3×10^-4m³．
（2）裝滿水后玻璃瓶對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為3×10⁴Pa．
（3）金屬顆粒的密度為7.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合了質(zhì)量、密度、體積的有關(guān)知識(shí)，特別是密度的概念．密度的公式及運(yùn)用密度的公式ρ=

m

v

和其變形式是重點(diǎn)，綜合考查了運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力．