Question

如圖所示，放在水平地面上的均勻?qū)嵭恼�方體甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等．現(xiàn)將兩物體均沿水平方向切去一部分，則（　�。�

A、若切去相等質(zhì)量，甲被切去的厚度一定小于乙

B、若切去相等質(zhì)量，甲被切去的厚度可能小于乙

C、若切去相等體積，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)一定小于乙

D、若切去相等體積，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)可能小于乙

Answer 1

分析：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg、m=ρv、v=sh和壓強(qiáng)公式得出均勻?qū)嵭恼�方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，根據(jù)它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相等得出兩物體的密度關(guān)系．
（2）若沿水平方向切去相等質(zhì)量時(shí)，根據(jù)密度公式表示出其質(zhì)量，利用甲乙兩物體的變長關(guān)系和不等式得出切去厚度的關(guān)系．
（3）若沿水平方向切去相等體積時(shí)，根據(jù)密度公式表示出其質(zhì)量，利用甲乙兩物體的變長關(guān)系和不等式得出切去厚度的關(guān)系．

解答：解：（1）正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρSgh

S

=ρgh；
∵兩物體對(duì)水平面的壓強(qiáng)相同，
∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
即ρ_甲h_甲=ρ_乙h_乙---------------①
由圖可知：h_甲＞h_乙，∴ρ_甲＜ρ_乙，
（2）若沿水平方向切去相等質(zhì)量時(shí)，
∵m=ρv，
∴ρ_甲h_甲²△h_甲=ρ_乙h_乙²△h_乙--------②
由①②兩式可得：h_甲△h_甲=h_乙△h_乙，
∵h(yuǎn)_甲＞h_乙，
∴△h_甲＜△h_乙，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（3）若沿水平方向切去相等體積時(shí)，
甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為p_甲′=ρ_甲g（h_甲-△h_甲′）=ρ_甲gh_甲-ρ_甲g△h_甲′，
乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為p_乙′=ρ_乙g（h_乙-△h_乙′）=ρ_乙gh_乙-ρ_乙g△h_乙′，
∵沿水平方向切去相等體積，
∴根據(jù)v=sh，得：h_甲²△h_甲′=h_乙²△h_乙′，
∵h(yuǎn)_甲＞h_乙，
∴△h_甲′＜△h_乙′，
又∵ρ_甲＜ρ_乙，
∴ρ_甲g△h_甲′＜ρ_乙g△h_乙′，
又∵ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
∴p_甲′＞p_乙′，故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題是典型的柱狀固體的壓強(qiáng)問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強(qiáng)計(jì)算式p=

F

S

和p=ρgh（適用于實(shí)心柱體對(duì)支撐面的壓強(qiáng)）進(jìn)行分析解答，對(duì)于方形物體：ρgh，可見對(duì)桌面壓強(qiáng)僅與物體密度和h有關(guān)，而與粗細(xì)無關(guān)．