Question

17．高為20cm的柱形容器內盛有10cm深的水，現(xiàn)將一密度為1.5×10³kg/m³，高為15cm的柱形物塊豎直放入水中，已知容器底面積為物塊底面積的3倍，則物塊靜止在水中時（與容器底不密合）物塊對容器底部的壓強與水對容器底的壓強之比是多少？

Answer 1

分析 柱形物塊豎直放入水中時，設上升的高度為h，則水的體積加上柱形物塊排開水的體積等于后來的總體積，據(jù)此判斷出柱形物塊恰好浸沒在水中，根據(jù)阿基米德原理表示出柱形物塊受到的浮力，根據(jù)G=mg=ρVg=ρShg表示出柱形物塊的重力，兩者的差值即為物塊對容器底部的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$表示出物塊對容器底部的壓強，根據(jù)p=ρgh表示出水對容器底的壓強，然后求出兩者壓強的比值．

解答 解：設柱形物體的底面積為S，則容器的底面積為3S，物體在水中的深度為h，
則S_容器h_水+S_物h=S_容器h，即3S×10cm+S×h=3S×h，
解得：h=15cm，此時物塊恰好浸沒在水中，
所以，物塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh，
物塊的重力：
G=mg=ρ_物V_物g=ρ_物Shg，
物塊對容器底部的壓力：
F=G-F_浮=ρ_物Shg-ρ_水gSh=（ρ_物-ρ_水）Shg，
物塊對容器底部的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{（{ρ}_{物}-{ρ}_{水}）Shg}{S}$=（ρ_物-ρ_水）gh，
水對容器底的壓強：
p′=ρ_水gh，
則物塊對容器底部的壓強與水對容器底的壓強之比：
$\frac{p}{p′}$=$\frac{（{ρ}_{物}-{ρ}_{水}）gh}{{ρ}_{水}gh}$=$\frac{{ρ}_{物}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{1}{2}$．
答：物塊靜止在水中時物塊對容器底部的壓強與水對容器底的壓強之比是1：2．

點評 本題考查了固體壓強和液體壓強、密度公式、重力公式的應用，判斷出柱形物塊恰好完全浸沒在水中是解題的關鍵．