Question

17．高為20cm的柱形容器內(nèi)盛有10cm深的水，現(xiàn)將一密度為1.5×10³kg/m³，高為15cm的柱形物塊豎直放入水中，已知容器底面積為物塊底面積的3倍，則物塊靜止在水中時(shí)（與容器底不密合）物塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)與水對(duì)容器底的壓強(qiáng)之比是多少？

Answer 1

分析 柱形物塊豎直放入水中時(shí)，設(shè)上升的高度為h，則水的體積加上柱形物塊排開水的體積等于后來的總體積，據(jù)此判斷出柱形物塊恰好浸沒在水中，根據(jù)阿基米德原理表示出柱形物塊受到的浮力，根據(jù)G=mg=ρVg=ρShg表示出柱形物塊的重力，兩者的差值即為物塊對(duì)容器底部的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$表示出物塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，根據(jù)p=ρgh表示出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)，然后求出兩者壓強(qiáng)的比值．

解答 解：設(shè)柱形物體的底面積為S，則容器的底面積為3S，物體在水中的深度為h，
則S_容器h_水+S_物h=S_容器h，即3S×10cm+S×h=3S×h，
解得：h=15cm，此時(shí)物塊恰好浸沒在水中，
所以，物塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh，
物塊的重力：
G=mg=ρ_物V_物g=ρ_物Shg，
物塊對(duì)容器底部的壓力：
F=G-F_浮=ρ_物Shg-ρ_水gSh=（ρ_物-ρ_水）Shg，
物塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{（{ρ}_{物}-{ρ}_{水}）Shg}{S}$=（ρ_物-ρ_水）gh，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p′=ρ_水gh，
則物塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)與水對(duì)容器底的壓強(qiáng)之比：
$\frac{p}{p′}$=$\frac{（{ρ}_{物}-{ρ}_{水}）gh}{{ρ}_{水}gh}$=$\frac{{ρ}_{物}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{1}{2}$．
答：物塊靜止在水中時(shí)物塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)與水對(duì)容器底的壓強(qiáng)之比是1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了固體壓強(qiáng)和液體壓強(qiáng)、密度公式、重力公式的應(yīng)用，判斷出柱形物塊恰好完全浸沒在水中是解題的關(guān)鍵．