Question

9．現(xiàn)有由密度為ρ=8g/cm³的某種材料制成的a、b兩個小球，其中一個小球是實心的，一個是空心的，兩小球質(zhì)量之比為m_a：m_b=6：5，體積之比為V_a：V_b=3：4．
（1）試判斷哪一個小球是空心的并簡要說明理由；
（2）該空心小球的平均密度為多少？
（3）該空心小球的空心部分的體積與該小球總體積之比為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球的質(zhì)量與體積關(guān)系判斷它們的密度關(guān)系，密度大的是實心的，密度小的是空心的．
（2）根據(jù)兩球的密度關(guān)系求出空心球的密度．
（3）應(yīng)用密度公式求出空心球材料的體積，空心部分的體積等于球的體積與材料體積之差，然后求出空心部分的體積．

解答 解：（1）兩小球的平均密度之比：
$\frac{{ρ}_{a}}{{ρ}_}$=$\frac{\frac{{m}_{a}}{{V}_{a}}}{\frac{{m}_}{{V}_}}$=$\frac{{m}_{a}{V}_}{{m}_{V}_{a}}$=$\frac{6}{5}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{5}$＞1  ①，則：ρ_b＜ρ_a，
由于空心球的平均密度小于實心球，所以b球是空心的．
（2）a球是實心的，ρ_a=ρ=8g/cm³
根據(jù)①式有：$\frac{8g/c{m}^{3}}{{ρ}_}$=$\frac{8}{5}$，
解得，空心小球的平均密度ρ_b=5g/cm³．
（3）空心小球中實心部分的體積V_b實=$\frac{{m}_}{ρ}$，
空心部分的體積V_空心=V_b-V_b實=V_b-$\frac{{m}_}{ρ}$  ②
空心部分的體積與小球總體積之比：
$\frac{{V}_{空心}}{{V}_}$=$\frac{{V}_-\frac{{m}_}{ρ}}{{V}_}$=1-$\frac{{m}_}{ρ{V}_}$=1-$\frac{{ρ}_}{ρ}$=1-$\frac{{ρ}_}{{ρ}_{a}}$=1-$\frac{5}{8}$=$\frac{3}{8}$；
答：（1）空心球的平均密度小于實心球，所以b球是空心的；
（2）該空心小球的平均密度為5g/cm³．
（3）該空心小球的空心部分的體積與該小球總體積之比為3：8．

點評 本題考查了判斷哪個球是實心的、求球的密度、球空心部分的體積與球的體積之比，分析清楚題意，應(yīng)用密度公式即可正確解題．