Question

6．圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從江底豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力F₁隨時間t變化的圖象．A完全離開水面后，電動機對繩的拉力F大小為6.25×10³N，滑輪組的機械效率為80%，已知A的重力為2×10⁴N．A的體積為1m³，A上升的速度為0.1m/s（不計鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風浪、水流等因素的影響）．

求：
（1）長方體A未露出水面時受到的浮力；
（2）長方體A完全離開水面后，在上升過程中電動機對繩的拉力F的功率；
（3）把長方體A按圖甲中方式放在岸邊的水平地面上，它對地面的壓強．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出物體A未露出水面時受到的拉力，然后根據(jù)稱重法即可求出長方體A未露出水面時受到的浮力；
（2）先根據(jù)機械效率的變形公式求出提升物體繩子的條數(shù)，然后求出F移動的速度，最后根據(jù)P=Fv求出拉力的功率；
（3）利用速度公式求出A的高度，進一步求出A的橫截面積，最后利用p=$\frac{F}{S}$求出A對地面的壓強．

解答 解：（1）以長方體A為研究對象，由題意及圖乙可知：A出水前鋼纜繩對A的拉力F₁=1×10⁴N，G_A=2×10⁴N
由圖甲：F_浮=G_A-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1.0×10⁴N；
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$得：
n=$\frac{{G}_{A}}{{F}_{\;}{η}_{2}}$=$\frac{2×{10}^{4}N}{6.25×{10}^{3}N×80%}$=4，
所以拉力的功率P=Fnv_A=6.25×10³N×4×0.1m/s=2.5×10³W；
（3）由圖乙可知：長方體A從開始到全部露出水面所用時間t=20s，則A的高度h=v_At=0.1m/s×20s=2m，
所以，長方體A的底面積S_A=$\frac{{V}_{A}}{h}$=$\frac{1{m}^{3}}{2m}$=0.5m²，
則長方體A放在水平地面上對地面的壓強p=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{2×{10}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4×10⁴Pa．
答：（1）長方體A未露出水面時受到的浮力為1×10⁴N；
（2）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率為2.5×10³W；
（3）把長方體A按圖甲中方式放在水平地面上，它對地面的壓強為4×10⁴Pa．

點評 本題考查了浮力、功率、壓強公式的計算，主要是考查公式的靈活運用，關(guān)鍵會選擇合適的計算公式，此題有一定的拔高難度．