Question

16．在圖a所示的道路中，電源電壓為12伏不變．R₁的阻值為10歐．閉合電鍵S后，電壓表V的指針偏轉(zhuǎn)到如圖b所示的位置．
（1）請判斷R₁兩端的電壓（簡要說明理由）．
（2）求R₂的阻值；
（3）現(xiàn)有標有“10Ω 3A”、“20Ω 2A”、“50Ω 1.5A”字樣的滑動變阻器，請選擇一個替換R₁或R₂，要求：選擇合適量程，在移動滑動變阻器滑片過程中，使電壓表示數(shù)的變化量最大．
（a）選擇標有50Ω1.5A的滑動變阻器替換R₁．
（b）求出電壓表示數(shù)的最大變化量．

Answer 1

分析 （1）由圖兩電阻串聯(lián)，電壓表測R₁兩端電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點，由b圖分析并讀出其示數(shù)；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路特點和歐姆定律求出電路中電流，從而求出R₂的阻值；
（3）根據(jù)電壓表量程，根據(jù)串聯(lián)電路特點，可知要使電壓表示數(shù)變化最大可用變阻器替換R₁，由此分析解答．

解答 解：
（1）由圖a可知，R₁和R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端電壓，
由串聯(lián)電路特點可知，U₁+U₂=12V，
由圖b可知電壓表指針指在最大值處，所以電壓表使用的是0-3V量程，示數(shù)為3V，即R₁兩端電壓為3V；
（2）根據(jù)I=$\frac{U}{R}$得電路中電流：
I=I₂=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
所以R₂=$\frac{U-{U}_{1}}{I}$=$\frac{12V-3V}{0.3A}$=30Ω；
（3）若用變阻器替換R₂，即變阻器與R₁串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理，當變阻器最大值越小時分得電壓越小此時，R₁分得電壓越大，
即當用10Ω 3A替換R₂，滑片在最小值時，R₁電壓最大為12V，
由串聯(lián)電路的分壓原理，當變阻器連入阻值最大10Ω時，滑片在最大值時，電壓表示數(shù)最小，
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{滑最大}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{滑最大}}$=$\frac{10Ω}{10Ω}$=$\frac{1}{1}$，
U₁=$\frac{1}{2}$U=$\frac{1}{2}$×12V=6V，電壓表變化范圍6V～12V，變化了4V，
若用變阻器替換R₁，當變阻器連入阻值為0，電壓表示數(shù)為0，
當變阻器為最大值時，且其最大值越大，分壓最多，則應選擇50Ω 1.5A的變阻器替換R₁，
由串聯(lián)電路的分壓原理，$\frac{{U}_{滑最大}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{滑最大}}{{R}_{2}}$=$\frac{50Ω}{30Ω}$=$\frac{5}{3}$，
所以此時電壓表示數(shù)最大：U_滑最大=$\frac{5}{8}$U=$\frac{5}{8}$×12V=7.5V，即電壓表變化范圍0～7.5V，變化了7.5V．
綜上所述，可用50Ω 1.5A的變阻器替換R₁，電壓表使用0-15V量程，電壓表示數(shù)的變化量最大為7.5V．
答：（1）R₁兩端的電壓為3V；
（2）R₂的阻值30Ω；
（3）a、50Ω 1.5A；R₁；b、電壓表示數(shù)的最大變化量為7.5V．

點評 本題考查串聯(lián)電路特點和歐姆定律公式的應用，根據(jù)電壓表指針所在位置和電路特點判斷電壓表量程是解題的關鍵．