Question

有一直徑為100cm，質(zhì)量為40kg的均勻圓柱體放在水平地面上，靠在10cm高的臺(tái)階邊，如圖所示，為了使它滾上這個(gè)臺(tái)階，那么在圓柱體邊緣上哪一點(diǎn)，沿什么方向施加力時(shí)，才能用最小的力使圓柱體剛好離開(kāi)地面？在圖上標(biāo)出這一點(diǎn)，并畫(huà)出此力的方向，求出此力的大�。�（圓柱體與臺(tái)階在A處接觸）

Answer 1

分析：首先由為了讓圓柱體滾上這個(gè)臺(tái)階，來(lái)判斷施力的方向；
再由杠桿的平衡條件來(lái)判斷力的作用點(diǎn)，要想用最小的力使圓柱體剛好離開(kāi)地面，那么動(dòng)力臂應(yīng)該達(dá)到最大，圓柱體的橫截面為圓形，最長(zhǎng)的力臂應(yīng)該為直徑；
確定了力臂以后，再根據(jù)做力的圖示的方法，作出該力的示意圖；
已知直徑，可以求出半徑，首先利用直角三角形ACD的三邊關(guān)系，求出阻力臂AD的長(zhǎng)度，已知圓柱體的質(zhì)量，再利用公式G=mg計(jì)算出阻力的大小，最后利用杠桿的平衡條件計(jì)算出力的大�。�

解答：解：
為了讓圓柱體滾上這個(gè)臺(tái)階，應(yīng)該向上施加一個(gè)力；
從圖可知，A為支點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)，與圓相交于一點(diǎn)B，那么B為動(dòng)力作用點(diǎn)，AB為動(dòng)力臂，所施加的力應(yīng)該與力臂AB垂直且向上；（如圖所示）

∵直徑為100cm，臺(tái)階高10cm，
∴半徑AC=50cm，動(dòng)力臂AB=100cm，CD=50cm-10cm=40cm，
阻力臂AD=

AC2-CD2

=

(50cm)2-(40cm)2

=30cm，
又∵m=40kg，g=9.8N/kg，
∴G=mg=40kg×9.8N/kg=392N，
根據(jù)杠桿的平衡條件得：
F?AB=G?AD
F×100cm=392N×30cm
∴F=117.6N．
答：如圖所示，（力的方向，作用點(diǎn)均已畫(huà)在圖上）
此力的大小為117.6N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用重力的公式G=mg進(jìn)行計(jì)算，以及杠桿的平衡條件，以及如何尋找最省力的方法，并可以做出力的圖示．