Question

如圖所示電路，電源是多檔的學(xué)生電源，L是標(biāo)有“6V、3W”的小燈泡，R₂是滑動變阻器，R₁是定值電阻。當(dāng)電源位于第一檔，只閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P處于a點(diǎn)時，燈泡正常發(fā)光，電壓表的示數(shù)是4V，滑動變阻器的功率是P_a；當(dāng)電源位于第二檔，只閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P處于b點(diǎn)時，電壓表的示數(shù)是3.2V，滑動變阻器的功率是P_b，燈泡的功率是額定功率的8/15，且P_a︰P_b =25︰28；當(dāng)電源位于第三檔，開關(guān)都閉合，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P處于a點(diǎn)時，燈泡兩端的電壓與第二種情況相等，滑動變阻器的功率P_a^‘，且P_a^‘︰P_a =4︰1。

求：（1）滑動變阻器分別位于a、b兩點(diǎn)時接入電路的電阻值 （2）三檔電源電壓分別是多少？

Answer 1

解：（1）當(dāng)電源位于第一檔，只閉合開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P處于a點(diǎn)時和滑片P處于b點(diǎn)的等效電路圖分別如圖所示

 

                                                                       

調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P處于a點(diǎn)時：

U_L1 =6V； I₁ = P_L／U_L1 =3W／6V =0.5A

R₁= U_R1／I₁=4V／0.5A=8Ω，                               

R_L1 = U_L1／I₁=6V／0.5A=12Ω     

調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P處于b點(diǎn)時，

由U_R1^’ =3.2V，I=U／R , 得到：I₂ = U_R1^’／R₁ =3.2V／8Ω=0.4A

P_L^’= W    根據(jù)P=I²·R 得到:R_L2= P_L^’／ I₂² =10Ω，

U_L2 = I₂·R_L2=0.4A×10Ω=4V

由P_a︰P_b= I₁²·R_a︰（I₂²·R_b）=（0.5A）²·R_a ︰[（0.4A）²·R_b ]=25︰28

得；7 R_a=4 R_b

當(dāng)電源位于第三檔，開關(guān)都閉合，滑動變阻器滑片P處于a點(diǎn)時，等效電路圖如下

由燈泡兩端的電壓的與第二種情況相等，U_L2 = U₃=4V

P_a^‘︰P_a =U₃²︰U_Ra² = （4V）²︰U_Ra² = 4︰1

得到U_Ra =2V，R_a= U_Ra／I₁ =2V／0.5A=4Ω

7×4Ω=4 R_b，R_b=7Ω，U_Rb=I₂·R_b=0.4A×7Ω=2.8Ω 

由串聯(lián)電路特點(diǎn)：

U₁= U_L1＋U_Ra＋U_R1 =6V＋2V＋4V=12V

U₂= U_L2＋U_Rb＋U_R1^’=4V＋2.8V＋3.2V=10V 

則：R_a=4Ω    R_b=7Ω

U₁=4V

U₂=10V

U₃=4V