Question

7．甲、乙兩個(gè)球體，質(zhì)量之比是3：2，將甲放入水中，有一半體積露出水面，將乙放入酒精中，乙在酒精中處于懸浮狀態(tài)，則甲、乙的體積之比為（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）（　�。�

• A． 5：12
• B． 5：8
• C． 8：5
• D． 12：5

Answer 1

分析 根據(jù)密度公式和重力公式表示出甲的重力，根據(jù)阿基米德原理表示出甲受到的浮力，當(dāng)將甲放入水中時(shí)，有一半體積露出水面，說明甲在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，據(jù)此得出等式即可求出甲的密度；乙物體在酒精中處于懸浮狀態(tài)說明乙的密度和酒精的密度相同，根據(jù)密度關(guān)系得出甲、乙的體積之比．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，甲球的重力：
G_甲=m_甲g=ρ_甲V_甲g，
因?qū)⒓追湃胨�中，有一半體積露出水面，即甲在水中漂浮，
所以，由F_浮=ρgV_排可得：
F_浮甲=G_甲，即ρ_水gV_排=ρ_甲V_甲g，
則甲物體的密度：
ρ_甲=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{甲}}$ρ_水=$\frac{\frac{1}{2}{V}_{甲}}{{V}_{甲}}$×1.0×10³kg/m³=0.5×10³kg/m³，
因乙在酒精中處于懸浮狀態(tài)，
所以，乙物體的密度：
ρ_乙=ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，
則甲乙兩球的體積之比為：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{12}{5}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了物體體積比值的計(jì)算，利用好物體浮沉條件和阿基米德原理、密度公式是關(guān)鍵．