Question

（2011?懷柔區(qū)二模）小明想利用實(shí)驗(yàn)室所提供的器材測(cè)量未知電阻R_x 的阻值（約為500Ω）．
實(shí)驗(yàn)室所提供的器材有：電源（兩端輸出電壓約為14V，且保持不變）、滑動(dòng)變阻器R（標(biāo)有“100Ω  2A”的字樣）、電流表（量程為0～0.6A）、電壓表（量程為0～15V）各一塊，開(kāi)關(guān)S₁、S₂兩只，導(dǎo)線若干．圖是小明進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)電路連接的一部分情況，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于某一位置，使其接入電路的電阻值較大；
②閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂，觀察并記錄電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₁和I₁；
③保持滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻值不變，斷開(kāi)S₂，觀察并記錄電壓表此時(shí)的示數(shù)U₂（U₂＜U₁），此時(shí)的電流表示數(shù)幾乎為零（因而無(wú)法準(zhǔn)確讀出此時(shí)電路中的電流值）．
（1）請(qǐng)你在圖中將小明所做實(shí)驗(yàn)的電路連接完整；
（2）寫出R_x測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式：R_x=

(U1-U2)U1

U2I1

．（要求用測(cè)得的物理量表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)伏安法測(cè)電阻的原理和已有的電路可得，通過(guò)開(kāi)關(guān)S₂的作用可以使電壓表測(cè)量電源電壓和未知電阻和滑動(dòng)變阻器串聯(lián)時(shí)變阻器兩端的電壓，因此開(kāi)關(guān)S₂與未知電阻并聯(lián)．
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂，此時(shí)電路為滑動(dòng)變阻器的基本電路，電壓表示數(shù)等于電源電壓，電流表測(cè)量通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流，根據(jù)歐姆定律的應(yīng)用表示滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值不變，并斷開(kāi)S₂時(shí)，此時(shí)定值電阻和滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，然后根據(jù)串聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)、滑動(dòng)變阻器的最大阻值和歐姆定律的應(yīng)用表示出未知電阻的阻值．

解答：解：（1）將開(kāi)關(guān)S₂與未知電阻并聯(lián)；通過(guò)開(kāi)關(guān)S₂的閉合或斷開(kāi)測(cè)出電源電壓和滑動(dòng)變阻器兩端電壓，然后根據(jù)串聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)、滑動(dòng)變阻器的最大阻值和歐姆定律的應(yīng)用即可表示出未知電阻的阻值；如圖所示：
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂，觀察并記錄電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₁和I₁；即電壓表的示數(shù)等于電源電壓；并且滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R=

U1

I1

；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值不變，并且斷開(kāi)S₂時(shí)，被測(cè)電阻和滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，此時(shí)電路中的電流：I₂=

U2

R

；未知電阻兩端電壓：U=U₁-U₂；
則R_x=

U

I2

=

U1-U2

U2 R

=

(U1-U2)U1

U2I1

．
故答案為

(U1-U2)U1

U2I1

點(diǎn)評(píng)：此題考查運(yùn)用電壓表測(cè)量未知電阻的阻值，解答本類題型需先明確測(cè)電阻原理，然后逆向思維，從結(jié)果尋找需要測(cè)量的物理量，最后在將解題過(guò)程整理出來(lái)．