Question

（2012?荊門）今年，湖北省委、省政府作出建設(shè)“中國農(nóng)谷”、發(fā)展荊門的決定．某大型企業(yè)決定趁此良機(jī)來荊門投資，在進(jìn)駐我市開發(fā)區(qū)后的廠房建設(shè)中，需要利用牽引機(jī)把重為1×10⁵N的材料沿與水平地面成30°角的斜坡以1m/s的速度勻速從底部拉上坡頂．如圖甲所示，已知斜坡長度為15m，牽引機(jī)的牽引功率為6×10⁴W．
（1）斜面是一種

省力

的簡單機(jī)械．

（2）汽車把材料從斜面底拉到斜面頂?shù)臅r(shí)間是多少？
（3）牽引機(jī)把材料拉上斜面頂?shù)倪^程中的機(jī)械效率是多少？（計(jì)算結(jié)果精確到0.1%）
（4）由于需要搬運(yùn)的材料到斜面還有一定的距離，工人師傅將一根木棒墊在材料底部，用另一根木棒插入材料與地面之間，慢慢將材料移至斜面底部．如圖乙所示，是某次操作的過程，A表示木棒與地面的接觸點(diǎn)，B表示木棒與材料的接觸點(diǎn)，C表示個(gè)人握木棒的手．請(qǐng)你畫出工人所用最小力的示意圖及其力臂．

Answer 1

分析：（1）斜面也是一種常用的機(jī)械，使用斜面比較省力；
（2）已知斜坡的長度L和材料運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)速度公式t=

s

v

求出汽車把材料從斜坡底拉到頂端的時(shí)間；
（3）機(jī)車對(duì)材料做的總功即為克服材料自身的重力做的功，然后根據(jù)三角形的正弦關(guān)系求出斜面的高度，最后根據(jù)W=Gh求出其大��；根據(jù)W=Pt求出機(jī)車做的總功，再用機(jī)車對(duì)材料做的總功除以機(jī)車做的總功即為此過程中的機(jī)械效率；
（4）首先應(yīng)找到本題的支點(diǎn)在A點(diǎn)；其次知道阻力為物體的重力，阻力臂為支點(diǎn)到重力作用線的距離，阻力與阻力臂的乘積是定值；支點(diǎn)到動(dòng)力的作用點(diǎn)的距離為動(dòng)力臂時(shí)力臂最長．

解答：解：（1）斜面是一個(gè)省力的簡單進(jìn)行．
故答案為：省力．
（2）牽引機(jī)把材料從斜坡底拉到頂端的時(shí)間：
t=

s

v

=

15m

1m/s

=15s．
答：汽車把材料從斜坡底部拉到頂端的時(shí)間是15s．
（3）斜坡的高度：
h=sina30°×s=

1

2

×15m=7.5m，
把材料拉上斜坡頂做的有用功：
W_有=Gh=1×10⁵N×7.5m=7.5×10⁵J，
牽引機(jī)對(duì)材料做的總功：
W=Pt=6×10⁴W×15s=9×10⁵J，
機(jī)械效率：
η=

W有

W總

=

7.5×105J

9×105J

≈83.3%．
答：牽引機(jī)把材料拉上斜面頂?shù)倪^程中的機(jī)械效率是83.3%．
（4）支點(diǎn)在A點(diǎn)如圖，動(dòng)力的作用點(diǎn)在手握木棒C點(diǎn)，連接支點(diǎn)與動(dòng)力的作用點(diǎn)，為最長的動(dòng)力臂，用大括號(hào)標(biāo)出，標(biāo)上字母符號(hào)L；
在動(dòng)力作用點(diǎn)處垂直動(dòng)力臂斜向上畫出動(dòng)力，標(biāo)上字母符號(hào)F，如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了時(shí)間、功、機(jī)械效率的計(jì)算以及杠桿的最省力問題，關(guān)鍵是知道機(jī)車的機(jī)械效率是指對(duì)材料做的總功除以機(jī)車做的總功以及支點(diǎn)與動(dòng)力作用點(diǎn)的距離為最長的動(dòng)力臂，難點(diǎn)是利用三角函數(shù)求出斜面的高度．