Question

如圖所示的電路圖中，把端點(diǎn)A、B接在電壓U不變的電源兩端，當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表A₁的示數(shù)為I₁．
把端點(diǎn)C、D接在電壓U不變的電源兩端，當(dāng)斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表A₂的示數(shù)為I₂．
把端點(diǎn)C、B接在電壓U不變的電源兩端，當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)，電流表A₁的示數(shù)為I₃電流表A₂的示數(shù)為I₄．
把端點(diǎn)A、D接在電壓U不變的電源兩端，當(dāng)斷開開關(guān)S₁、閉合開關(guān)S₂時(shí)，電流表A₂的示數(shù)為I₅．
已知：U₁：U₂=3：4，I₃：I₄=5：3，R₁=R₂，U₂=10V
求：
（1）電流I₁與I₂的比值；
（2）電流I₂與I₅的比值；
（3）電源兩端電壓U．

Answer 1

分析：根據(jù)題意先畫出四種情況下的等效電路圖；由圖丙可知R₃、R₄并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路兩端的電壓相等求出兩電阻的阻值之比，根據(jù)甲、乙兩圖中電壓表的示數(shù)和歐姆定律及R₃、R₄兩電阻的之間關(guān)系求出I₁與I₂的電流之比；根據(jù)甲、乙兩圖中電源的電壓不變和電流關(guān)系、和R₁、R₂之間的關(guān)系求出這三電阻之間的關(guān)系，再根據(jù)乙、丁兩圖中電源兩端電壓不變求出求出電流I₂與I₅的比值；根據(jù)乙圖中串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)求出電源的電壓．

解答：解：電壓U接在A、B兩端，當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂時(shí)，電路連接如圖甲；
電壓U接在C、D兩端，當(dāng)斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂時(shí)，電路連接如圖乙；
電壓U接在B、C兩端，當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)，電路連接如圖丙：
電壓U接在A、D兩端，當(dāng)斷開開關(guān)S₁、閉合開關(guān)S₂時(shí)，電路連接如圖�。�

丙圖中：∵R₃、R₄并聯(lián)
∴兩端的電壓相等，即

R4

R3

=

I3

I4

=

5

3

----------①
甲、乙兩圖中：

U1

U2

=

I1R3

I2R4

=

3

4

，
把①式代入得：

I1

I2

=

5

4

∵電源兩端電壓U不變，
∴

I1

I2

=

R1+R4

R1+R3

=

5

4

---------------------②
由R₁=R₂，及①式②式可得：R₁=R₂=R₄，
∵乙、丁兩圖中電源兩端電壓不變，
∴

I2

I5

=

R1+R4+R2

R2+R4

=

3

2

乙圖中：串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)可知，
電源的電壓為U=

R2+R4

R4

U₂=2×10V=20V．
答：（1）電流I₁與I₂的比值為5：4；
（2）電流I₂與I₅的比值為3：2；
（3）電源兩端電壓為20V．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無法將四種狀態(tài)下的電流關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．