Question

20．質(zhì)量相等的兩個均勻?qū)嵭那蚣缀鸵�，它們的密度之比�?SUB>甲：ρ_乙=2：3，則它們的體積之比V_甲：V_乙=3：2；現(xiàn)將甲、乙兩球放入盛有足夠多的水的容器中，當(dāng)它們靜止時水對兩球的浮力之比為F_甲：F_乙=6：5，則甲球的密度ρ_甲=0.8×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）知道甲乙兩個實心球的質(zhì)量關(guān)系和密度關(guān)系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求體積關(guān)系；
（2）因為兩球質(zhì)量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3，由上題知道體積關(guān)系（V_甲：V_乙=3：2），若兩球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實際不符，顯然不是都漂��；若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=3：2，與實際不符，顯然不可能是全部浸沒；這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=6：5，解得甲的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，V=$\frac{m}{ρ}$，
因為m_甲：m_乙=1：1，ρ_甲：ρ_乙=2：3，
所以V_甲：V_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=3：2；
（2）若兩球在水中都漂浮，則F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水對兩球的浮力之比為F_甲：F_乙=6：5，與實際不符；
若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=3：2，與實際不符；
這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，
因為它們的密度之比ρ_甲：ρ_乙=2：3，所以甲球漂浮，乙球浸沒，有
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，
所以ρ_甲=$\frac{6×{ρ}_{水}×{V}_{乙}}{5{V}_{甲}}$=$\frac{6×1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2}{5×3}$=0.8×10³kg/m³．
故答案為：3：2； 0.8×10³

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理和物體的浮沉體積的掌握和運(yùn)用，關(guān)鍵是分析兩個物體在水中的狀態(tài)，這是本題的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．